恒等式的證明和不定方程的求解是兩個(gè)非常引人注目的課題.一直以來,有許多專家和學(xué)者都專心從事這些內(nèi)容的研究,并取得很多具有理論意義的成果,大大豐富和發(fā)展了數(shù)論的內(nèi)容.論文在研究了特殊數(shù)列和數(shù)論函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上,給出并證明了幾個(gè)非常有趣的恒等式,建立并求解了幾個(gè)與數(shù)論函數(shù)有關(guān)的不定方程.1.探究著名的Fibonacci數(shù)列的性質(zhì),并在前人的研究基礎(chǔ)上,運(yùn)用初等方法證明了 二項(xiàng)式系數(shù)和Fibonacci數(shù)四次及八次冪的關(guān)系,得到兩個(gè)有趣的恒等式,之后,又通過反復(fù)的推導(dǎo)、給出并證明了 二項(xiàng)式系數(shù)和Fibonacci數(shù)4q次冪的一個(gè)恒等關(guān)系式.2.探究特殊數(shù)列Sn=1/2(p2n+l)的性質(zhì),運(yùn)用初等方法證明了當(dāng)素?cái)?shù)p=11時(shí),形如Sn的一類正整數(shù)都是孤立數(shù).3.探究Smarandache原函數(shù)的性質(zhì)及如何求解包含這類函數(shù)的不定方程,將Smarandache原函數(shù)分別和六邊形數(shù)、組合數(shù)建立了兩個(gè)不定方程,并運(yùn)用初等方法得出其全部正整數(shù)解.4.探究Euler函數(shù)的性質(zhì),建立包含Euler函數(shù)的不定方程φ(xy)=10(φ(x)+φ(y)),并運(yùn)用初等方法得出其全部正整數(shù)解.5.進(jìn)一步探究Euler...

【文章頁數(shù)】：53 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論
    1.1 數(shù)論的研究背景及意義
    1.2 恒等式和不定方程的研究現(xiàn)狀
2 包含二項(xiàng)式系數(shù)和Fibonacci數(shù)的恒等式的研究
    2.1 引言及主要結(jié)論
    2.2 定理的證明
3 關(guān)于孤立數(shù)的一個(gè)研究
    3.1 引言及主要結(jié)論
    3.2 主要引理
    3.3 定理的證明
4 包含Smarandache原函數(shù)的兩個(gè)不定方程求解
    4.1 引言及主要結(jié)論
    4.2 主要引理
    4.3 定理的證明
5 一個(gè)包含Euler函數(shù)的不定方程求解
    5.1 引言及主要結(jié)論
    5.2 主要引理
    5.3 定理的證明
6 與歐拉函數(shù)有關(guān)的不定方程求解
    6.1 引言及主要結(jié)論
    6.2 幾個(gè)引理
    6.3 定理的證明
7 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
作者攻讀學(xué)位期間發(fā)表學(xué)術(shù)論文清單
致謝



本文編號(hào)：3803579