本文主要研究平面上具有形式f(z)=α{βz+2iarg(γ-e-βz)}+δ的非平凡單葉雙向調(diào)和映射。我們給出了該映射及其逆映射都是K-擬共形調(diào)和映射的充要條件,以及推算出了在單位圓內(nèi)非平凡單葉雙向調(diào)和映射的系數(shù)估計(jì)。復(fù)分析學(xué)者J.Clunie和T.Sheil-Small將共形映射的經(jīng)典理論和思想應(yīng)用于調(diào)和映射,研究了單葉調(diào)和映射,他們的工作引起人們對(duì)單葉調(diào)和映射的濃厚興趣。關(guān)于單葉調(diào)和映射逆映射的研究,早在1945年,Choquet就給出了一個(gè)可逆平面調(diào)和的“簡(jiǎn)單例子”:w=f(z)定義為u=x,tanatany=tanhx,這里z=x+iy,w=u+iv.并且Jacques Deny已證明該例子是僅有的逆映射調(diào)和的調(diào)和映射的非平凡例子。然而,直到1987年Reich才正式得出該結(jié)論。除了共形映射或是仿射變換的逆映射,調(diào)和映射的逆映射何時(shí)還會(huì)調(diào)和?是否還有其他情況?在1987年,當(dāng)EdgarReich在研究更一般的問(wèn)題和描繪調(diào)和映射族f的特征時(shí),發(fā)現(xiàn)非仿射調(diào)和映射g可使得復(fù)合映射gof也會(huì)調(diào)和,并給出保向單葉調(diào)和映射的逆映射調(diào)和的一般情況,即調(diào)和映射f具有形式f(z)= α{βz+...

【文章頁(yè)數(shù)】：39 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 基本概念與記號(hào)
    1.2 非平凡單葉雙向調(diào)和映射的研究背景
    1.3 本文主要結(jié)果
第二章 K-擬共形調(diào)和映射及其逆映射
    2.1 單葉調(diào)和映射的逆映射調(diào)和的條件
    2.2 K-擬共形調(diào)和映射
        2.2.1 K-擬共形映射的研究背景
        2.2.2 K-擬共形調(diào)和映射的研究背景
    2.3 在橢圓和上半平面內(nèi)的K-擬共形調(diào)和映射及其逆映射
    2.4 在一般區(qū)域上的K-擬共形調(diào)和映射及其逆映射
第三章 非平凡單葉雙向調(diào)和映射的系數(shù)估計(jì)
    3.1 單葉調(diào)和映射的系數(shù)估計(jì)
    3.2 非平凡單葉雙向調(diào)和映射的微分方程
    3.3 非平凡單葉雙向調(diào)和映射的系數(shù)估計(jì)
參考文獻(xiàn)
致謝
碩士期間研究成果



本文編號(hào)：3801432