發(fā)布時間：2023-04-25 04:39

　　分?jǐn)?shù)次微積分方程在模擬許多復(fù)雜的實際現(xiàn)象中已經(jīng)變得越來越重要,例如物理,化學(xué),生物,金融,材料力學(xué),環(huán)境科學(xué)等.因為這類方程常常帶有弱奇異項,所以不能明確求得這類方程的解析解.這就促使我們想找到最佳的數(shù)值方法對這類方程進(jìn)行數(shù)值逼近.本文主要采用正交樣條配置方法,擬小波配置方法及緊差分方法分別對三種不同的分?jǐn)?shù)次方程進(jìn)行數(shù)值求解.首先是采用正交樣條配置方法解時間分?jǐn)?shù)次子擴(kuò)散方程.其次是采用擬小波配置方法解空間變分?jǐn)?shù)次對流擴(kuò)散方程.最后采用緊差分方法解分?jǐn)?shù)次發(fā)展型方程.本文主要分為五個章節(jié).第一章主要介紹一些特殊的函數(shù)以及分?jǐn)?shù)次方程的一些基本定義和性質(zhì).第二三四章是本論文的主要內(nèi)容.正交樣條的優(yōu)點就是概念簡單,廣泛的適用性以及算法容易實現(xiàn).另外一個優(yōu)點就是它的超收斂性.在第二章中首次用正交樣條配置方法研究二維的多個擴(kuò)散項的時間分?jǐn)?shù)階子擴(kuò)散方程的數(shù)值解.時間方向采用有限差分法,空間方向使用正交樣條配置方法,得到全離散格式.然后給出了全離散格式的穩(wěn)定性和誤差估計的分析.最后用數(shù)值結(jié)果驗證了理論分析的收斂階和所給數(shù)值格式的有效性.我們知道小波函數(shù)是一種具有良好局域性特點的有限能量函數(shù),小波方法能夠...

【文章頁數(shù)】：104 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1. 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 預(yù)備知識
    1.3 本文研究的方程
    1.4 研究動機(jī)
2. 二維時間分?jǐn)?shù)階子擴(kuò)散方程的正交樣條配置方法
    2.1 正交樣條配置方法的一些基本概念和引理
    2.2 數(shù)值格式的構(gòu)造
    2.3 正交樣條配置方法數(shù)值格式的穩(wěn)定性分析
    2.4 正交樣條配置方法數(shù)值格式的收斂性分析
    2.5 數(shù)值算例
3. 擬小波配置方法解空間變分?jǐn)?shù)次對流擴(kuò)散方程
    3.1 擬小波配置方法的預(yù)備知識
    3.2 擬小波配置方法數(shù)值格式的構(gòu)造
    3.3 雙重擬小波配置方法數(shù)值格式的構(gòu)造
    3.4 數(shù)值算例
4. 交替方向緊致差分法求解二維分?jǐn)?shù)次發(fā)展型方程
    4.1 預(yù)備知識
    4.2 Grank-Nicolson交替方向緊差分?jǐn)?shù)值格式的推導(dǎo)
    4.3 Grank-Nicolson交替方向緊差分?jǐn)?shù)值格式穩(wěn)定性分析
    4.4 Grank-Nicolson交替方向緊差分?jǐn)?shù)值格式收斂性分析
    4.5 數(shù)值算例
5. 總結(jié)和未來工作展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文
致謝



本文編號：3800722