本文關(guān)鍵詞：收斂自適應(yīng)最小二乘有限元方法求解一階雙曲問(wèn)題，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：—階雙曲問(wèn)題是我們工程物理中應(yīng)用非常廣泛的一類方程,在數(shù)值計(jì)算的問(wèn)題上,研究者主要利用間斷有限元的方法來(lái)求解,張鐵等人對(duì)于這類方法用后驗(yàn)誤差進(jìn)行了分析,間斷有限元方法對(duì)變化劇烈問(wèn)題的求解具有優(yōu)勢(shì),但間斷有限元相對(duì)于連續(xù)有限元更加復(fù)雜,也不容易構(gòu)造收斂的自適應(yīng)算法。隨著大規(guī)�？茖W(xué)計(jì)算和并行計(jì)算環(huán)境的發(fā)展,區(qū)域分解和自適應(yīng)迭代求解的方法已經(jīng)在數(shù)值求解偏微分方程上有著廣泛的應(yīng)用。而自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)是從全局上來(lái)求解問(wèn)題的解,其有許多其他方法沒(méi)有的優(yōu)勢(shì),第一,在局部區(qū)域只需求解規(guī)模很小的方程組,可以得到局部地區(qū)與精確解的誤差,復(fù)雜度上比較�。坏诙�,自適應(yīng)方法選用主要誤差網(wǎng)格單元進(jìn)行加密,不斷迭代,是符合計(jì)算機(jī)發(fā)展的適用方法,且最終網(wǎng)格是根據(jù)求解區(qū)域特征的,最終的結(jié)果可近似誤差均勻分布且收斂控制誤差階。本文結(jié)合最小二乘法的特點(diǎn)應(yīng)用于一階雙曲問(wèn)題的后驗(yàn)誤差估計(jì),使得誤差估計(jì)具有Galerkin正交性的良好特征。最小二乘形式為并將問(wèn)題的解空間在有限元空間上進(jìn)行離散,在每個(gè)單元上我們得到了誤差,依此在求解區(qū)域利用自適應(yīng)網(wǎng)格剖分的技巧,在控制整個(gè)求解區(qū)域誤差階的情況下,得到一個(gè)收斂的最小二乘有限元自適應(yīng)方法求解一階雙曲問(wèn)題,理論證明了其合理可控性,能夠自適應(yīng)剖分得到我們想要的數(shù)值解,并用實(shí)際算例驗(yàn)證了本文的理論證明的正確性。算法是幾何收斂的,且收斂因子可根據(jù)需要調(diào)整達(dá)到最優(yōu)的自適應(yīng)收斂效果。本文研究的收斂自適應(yīng)方法是基于連續(xù)有限元,能夠較好地實(shí)現(xiàn)對(duì)于一階雙曲問(wèn)題的求解,能適應(yīng)不同形式實(shí)際的工程問(wèn)題的求解,且該理論過(guò)程有較強(qiáng)的推廣價(jià)值。
【關(guān)鍵詞】：最小二乘法 有限元 自適應(yīng) 一階雙曲方程 線性對(duì)流方程
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 第1章 緒論9-14
• 1.1 研究背景9
• 1.2 研究現(xiàn)狀9-13
• 1.2.1 有限元法研究現(xiàn)狀9-11
• 1.2.2 自適應(yīng)方法研究現(xiàn)狀11-13
• 1.3 本文主要成果13-14
• 第2章 預(yù)備知識(shí)14-20
• 2.1 相關(guān)概念和公式14-15
• 2.2 有限元法基本原理15-16
• 2.3 自適應(yīng)有限元方法16-20
• 第3章 一階雙曲方程收斂自適應(yīng)最小二乘有限元算法20-28
• 3.1 提出問(wèn)題20-21
• 3.2 最小二乘后驗(yàn)誤差估計(jì)21-22
• 3.3 自適應(yīng)算法研究22-28
• 第4章 數(shù)值算例28-35
• 4.1 線性有限元28-31
• 4.2 算例31-35
• 結(jié)論35-36
• 致謝36-37
• 參考文獻(xiàn)37-39

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 劉鳴放;車穎濤;;理工院校相關(guān)專業(yè)增設(shè)有限元方法選修課程的可行性探討[J];高等函授學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2010年02期

2 劉鳴放;車穎濤;;理工類部分本科專業(yè)增設(shè)《有限元方法》選修課程的可行性探討[J];商丘職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào);2010年02期

3 張斐然;;大學(xué)理工類本科專業(yè)增設(shè)《有限元方法》選修課之探討[J];商丘師范學(xué)院學(xué)報(bào);2011年12期

4 袁益讓;一類退化非線性拋物型方程組的變網(wǎng)格有限元方法[J];科學(xué)通報(bào);1985年15期

5 趙登虎,李志敏;有限元方法中網(wǎng)格編碼的優(yōu)化問(wèn)題[J];工科數(shù)學(xué);2001年02期

6 劉震,李起升,白永強(qiáng);有限元方法的保結(jié)構(gòu)算法(英文)[J];河南科學(xué);2004年05期

7 陳樂(lè)生;;第一講 什么是有限元方法[J];木工機(jī)床;2006年02期

8 李宏;魏小溪;;奇異非線性拋物方程的時(shí)空有限元方法[J];高等學(xué)校計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2007年01期

9 孫繼華;趙洪賢;韓曉華;董欣;孟令華;李慶卓;黃緒萍;杜石巖;;基于有限元方法的凹槽超聲檢測(cè)[J];計(jì)測(cè)技術(shù);2009年06期

10 智晉寧;;有限元方法課程教學(xué)改革與實(shí)踐[J];安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版);2010年05期

中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 許鶴華;周蒂;;非連續(xù)有限元方法的發(fā)展及其在地球科學(xué)中的應(yīng)用[A];第七屆全國(guó)數(shù)學(xué)地質(zhì)與地學(xué)信息學(xué)術(shù)會(huì)議論文摘要匯編[C];2004年

2 徐方遷;何世堂;;厚金屬柵力學(xué)負(fù)載貢獻(xiàn)反射系數(shù)的有限元方法[A];中國(guó)聲學(xué)學(xué)會(huì)2005年青年學(xué)術(shù)會(huì)議[CYCA'05]論文集[C];2005年

3 許鶴華;;連續(xù)時(shí)間有限元方法在求解非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)的應(yīng)用[A];2000年中國(guó)地球物理學(xué)會(huì)年刊——中國(guó)地球物理學(xué)會(huì)第十六屆年會(huì)論文集[C];2000年

4 陳文;陳林;傅卓佳;;河海大學(xué)“工程與科學(xué)數(shù)值模擬軟件”的研究與開(kāi)發(fā)[A];慶祝中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)成立50周年暨中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)’2007論文摘要集（下）[C];2007年

5 曹雄;晉長(zhǎng)秋;;兩種有限元方法能量守恒分析[A];中國(guó)工程物理研究院科技年報(bào)（2000）[C];2000年

6 陳銳敏;;求解電磁位場(chǎng)的高階曲邊有限元方法[A];1987年全國(guó)微波會(huì)議論文集（上）[C];1987年

7 申文;馮西橋;;細(xì)胞粘附的有限元模擬[A];損傷、斷裂與微納米力學(xué)進(jìn)展：損傷、斷裂與微納米力學(xué)研討會(huì)論文集[C];2009年

8 蔚喜軍;符鴻源;常謙順;;用有限元方法求解雙曲守恒律[A];中國(guó)工程物理研究院科技年報(bào)（1998）[C];1998年

9 龍丹冰;劉西拉;;特大增量步算法在二維連續(xù)體分析上的拓展[A];中國(guó)計(jì)算力學(xué)大會(huì)'2010（CCCM2010）暨第八屆南方計(jì)算力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議（SCCM8）論文集[C];2010年

10 隋永楓;;陀螺系統(tǒng)時(shí)間有限元的內(nèi)點(diǎn)法[A];中國(guó)計(jì)算力學(xué)大會(huì)'2010（CCCM2010）暨第八屆南方計(jì)算力學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議（SCCM8）論文集[C];2010年

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 周振華;自適應(yīng)連續(xù)內(nèi)罰有限元方法和自適應(yīng)多罰間斷Galerkin方法[D];南京大學(xué);2014年

2 周少玲;非牛頓流體模型的最小二乘有限元方法[D];上海大學(xué);2015年

3 宋飛;間斷、組合多尺度有限元方法的分析與計(jì)算[D];南京大學(xué);2016年

4 何斯日古楞;發(fā)展型方程的混合間斷時(shí)空有限元方法[D];內(nèi)蒙古大學(xué);2011年

5 王春梅;橢圓型偏微分方程的弱有限元方法研究[D];南京師范大學(xué);2014年

6 王奇生;幾類初邊值問(wèn)題重疊型非匹配網(wǎng)格的有限元方法及收斂性分析[D];湘潭大學(xué);2007年

7 郭會(huì);幾類發(fā)展方程的最小二乘有限元方法[D];山東大學(xué);2006年

8 劉梅林;節(jié)點(diǎn)間斷伽遼金有限元方法及其在計(jì)算電磁學(xué)中的應(yīng)用研究[D];南京航空航天大學(xué);2011年

9 賀立新;間斷Galerkin有限元方法及其與有限體積混合計(jì)算方法研究[D];中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心;2008年

10 尹文祿;高階矢量有限元方法在電磁領(lǐng)域中的研究及應(yīng)用[D];國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué);2010年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 王懷志;航天器典型結(jié)構(gòu)中高頻動(dòng)力學(xué)環(huán)境預(yù)示的能量有限元方法[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

2 徐宇;基于有限元方法的心臟力學(xué)仿真[D];哈爾濱工業(yè)大學(xué);2015年

3 張雨晴;兩類流體力學(xué)方程組的兩重變分尺度有限元方法[D];溫州大學(xué);2015年

4 李生濤;PBX變形破壞的宏細(xì)觀數(shù)值模擬[D];北京理工大學(xué);2015年

5 錢雪;二維Sobolev方程的局部間斷Galerkin有限元方法[D];南京大學(xué);2014年

6 宋航;多尺度橢圓問(wèn)題的粗細(xì)網(wǎng)格有限元方法[D];南京大學(xué);2013年

7 張煒;多尺度橢圓問(wèn)題的間斷Petrov-Galerkin有限元方法[D];南京大學(xué);2014年

8 張瓊潔;橢圓界面問(wèn)題近似的非匹配界面罰有限元方法[D];南京大學(xué);2014年

9 付海博;基于有限元方法電法測(cè)井模型的數(shù)值仿真及應(yīng)用[D];電子科技大學(xué);2015年

10 彭聰;時(shí)域有限元方法在仿真微波無(wú)源器件中的應(yīng)用[D];電子科技大學(xué);2015年

  本文關(guān)鍵詞：收斂自適應(yīng)最小二乘有限元方法求解一階雙曲問(wèn)題，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：379805