錐優(yōu)化及廣義方程,尤其是非多面體矩陣錐優(yōu)化及廣義方程,在統(tǒng)計、控制與系統(tǒng)辨識、信號與圖像處理、機器學習等諸多領(lǐng)域中有著非常廣泛的應用.集值映射的Aubin性質(zhì)、孤立平穩(wěn)性和強平穩(wěn)性不僅是優(yōu)化問題的穩(wěn)定性分析的核心,而且在優(yōu)化問題的數(shù)值算法收斂速率分析中起重要的作用.本論文主要研究C2-錐可約的標準擾動錐優(yōu)化及參變量廣義方程解映射的這幾類Lipschitz型性質(zhì).針對C2-錐可約的標準擾動錐優(yōu)化問題,論文的第三章研究了其KKT解映射、穩(wěn)定點映射和乘子集映射的Aubin性質(zhì)、孤立平穩(wěn)性和強平穩(wěn)性,得到了如下主要結(jié)論:(1)乘子集映射在參考點的Aubin性質(zhì)暗含了 KKT解映射在相應點處的Abuin性質(zhì),而后者等價于穩(wěn)定點映射在參考點的Aubin性質(zhì)和該點的非退化性;(2)KKT解映射在參考點的孤立平穩(wěn)性等價于乘子集映射在相應點處的孤立平穩(wěn)性及乘子的非臨界性,也等價于嚴格Robinson約束規(guī)范和乘子的非臨界性,還等價于嚴格Robinson約束規(guī)范和穩(wěn)定點映射在相應點處的孤立平穩(wěn)性;(3)KKT解映射的強平穩(wěn)性等價于KKT點的局部誤差界,也等價于穩(wěn)定點映射的偽孤立平穩(wěn)性及乘子集映射的平穩(wěn)性,...

【文章頁數(shù)】：104 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
符號說明
第一章 引言
    1.1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.2 本論文的主要工作
    1.3 論文的組織框架
第二章 預備知識與基本引理
    2.1 集合的切錐與法錐
    2.2 集值映射的Lipschitz型性質(zhì)
    2.3 閉適當凸函數(shù)的次微分映射
    2.4 錐可約集的投影與法錐映射
    2.5 錐約束優(yōu)化及廣義方程的知識
    2.6 映射g_x的Lipschitz型性質(zhì)
第三章 擾動錐優(yōu)化解映射的三類穩(wěn)定性
    3.1 解映射的Aubin性質(zhì)
    3.2 解映射的孤立平穩(wěn)性
    3.3 KKT映射的強平穩(wěn)性
        3.3.1 KKT映射的強平穩(wěn)性刻畫
        3.3.2 穩(wěn)定點映射的偽孤立平穩(wěn)性
    3.4 凸半定規(guī)劃解映射的Lipschitz型性質(zhì)
    3.5 本章小結(jié)
第四章 參變量廣義方程解映射的穩(wěn)定性
    4.1 錐約束集的臨界錐刻畫
    4.2 錐約束集法錐映射的廣義導
        4.2.1 法錐映射N_Γ的圖導刻畫
        4.2.2 法錐映射N_Γ的coderivative估計
    4.3 參變量廣義方程解映射的穩(wěn)定性
    4.4 本章小結(jié)
第五章 孤立平穩(wěn)型的精確恢復條件
    5.1 核范數(shù)次微分映射的圖導
    5.2 核范數(shù)優(yōu)化問題的精確恢復條件
        5.2.1 問題(5-20)的原角度的精確恢復條件
        5.2.2 問題(5-20)的對偶角度的精確恢復條件
    5.3 核范數(shù)加l₁-范數(shù)優(yōu)化的精確恢復條件
        5.3.1 問題(5-34)的原角度的精確恢復條件
        5.3.2 問題(5-34)的對偶角度的精確恢復條件
    5.4 核范數(shù)與l₁-范數(shù)同時極小化的精確恢復條件
        5.4.1 問題(5-43)的原角度的精確恢復條件
        5.4.2 問題(5-43)的對偶角度的精確恢復條件
    5.5 本章小結(jié)
結(jié)論與展望
參考文獻
附錄 A: 映射(?)的孤立平穩(wěn)性
攻讀博士學位期間取得的研究成果
致謝
附件



本文編號：3789712