MDS碼是代數(shù)編碼領(lǐng)域中極其重要的一類碼,具有良好的糾錯(cuò)能力.MDS碼的構(gòu)造問題是代數(shù)編碼領(lǐng)域中的一個(gè)重要問題,長(zhǎng)期受到人們的關(guān)注與研究.廣義Reed-Solomon碼,簡(jiǎn)稱GRS碼,也是代數(shù)編碼領(lǐng)域中的重要成員之一.擴(kuò)充的GRS碼由GRS碼增加無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)得到.它們是研究MDS碼構(gòu)造問題的一種非常好的工具.本文以(擴(kuò)充的)GRS碼為工具,研究了 MDS歐幾里德自正交碼(包含自對(duì)偶碼)的構(gòu)造,MDS碼的歐幾里德hull和量子MDS碼的構(gòu)造等問題.具體內(nèi)容如下:在第三章,我們提出了 MDS歐幾里德自正交碼的判定方法,這是一個(gè)開創(chuàng)性的工作.新的MDS歐幾里德自正交碼和自對(duì)偶碼將通過此判別法構(gòu)造出來.特別地,在我們的構(gòu)造中,當(dāng)q為較大素?cái)?shù)的平方時(shí),在有限域Fq上,大約有1/8·q的新的MDS歐幾里德自對(duì)偶碼能夠被構(gòu)造出,遠(yuǎn)多于之前所有結(jié)論的總和.另外,當(dāng)碼長(zhǎng)n為偶數(shù),維數(shù)為n/2-1時(shí).我們可以得到大約1/4·q新的不同長(zhǎng)度的歐幾里德自正交碼.在第四章,我們提出了構(gòu)造任意維數(shù)的歐幾里德hull的MDS碼的一種機(jī)制.具體地說,我們由滿足歐幾里德自正交性質(zhì)的(擴(kuò)充的)GRS碼,來構(gòu)造指定維數(shù)的歐幾里...

【文章頁(yè)數(shù)】：70 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 引言
    1.2 研究背景及主要工作
    1.3 結(jié)構(gòu)安排
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 基礎(chǔ)知識(shí)
    2.2 有限域F_q上的(擴(kuò)充的)GRS碼
    2.3 量子MDS碼簡(jiǎn)介
第三章 MDS歐幾里德自正交碼與自對(duì)偶碼
    3.1 MDS歐幾里德自正交碼的判定
    3.2 新的MDS歐幾里德自對(duì)偶碼
    3.3 新的MDS歐幾里德自正交碼
第四章 MDS碼的歐幾里德Hull
    4.1 構(gòu)造機(jī)制
    4.2 應(yīng)用舉例
第五章 量子MDS碼
    5.1 預(yù)備知識(shí)
    5.2 第一類量子MDS碼
    5.3 第二類量子MDS碼
    5.4 第三類量子MDS碼
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 論文總結(jié)
    6.2 工作展望
參考文獻(xiàn)
博士期間完成和發(fā)表的論文
致謝



本文編號(hào)：3788739