MDS碼是代數(shù)編碼領(lǐng)域中極其重要的一類碼,具有良好的糾錯能力.MDS碼的構(gòu)造問題是代數(shù)編碼領(lǐng)域中的一個重要問題,長期受到人們的關(guān)注與研究.廣義Reed-Solomon碼,簡稱GRS碼,也是代數(shù)編碼領(lǐng)域中的重要成員之一.擴充的GRS碼由GRS碼增加無窮遠點得到.它們是研究MDS碼構(gòu)造問題的一種非常好的工具.本文以(擴充的)GRS碼為工具,研究了 MDS歐幾里德自正交碼(包含自對偶碼)的構(gòu)造,MDS碼的歐幾里德hull和量子MDS碼的構(gòu)造等問題.具體內(nèi)容如下:在第三章,我們提出了 MDS歐幾里德自正交碼的判定方法,這是一個開創(chuàng)性的工作.新的MDS歐幾里德自正交碼和自對偶碼將通過此判別法構(gòu)造出來.特別地,在我們的構(gòu)造中,當q為較大素數(shù)的平方時,在有限域Fq上,大約有1/8·q的新的MDS歐幾里德自對偶碼能夠被構(gòu)造出,遠多于之前所有結(jié)論的總和.另外,當碼長n為偶數(shù),維數(shù)為n/2-1時.我們可以得到大約1/4·q新的不同長度的歐幾里德自正交碼.在第四章,我們提出了構(gòu)造任意維數(shù)的歐幾里德hull的MDS碼的一種機制.具體地說,我們由滿足歐幾里德自正交性質(zhì)的(擴充的)GRS碼,來構(gòu)造指定維數(shù)的歐幾里...

【文章頁數(shù)】：70 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 引言
    1.2 研究背景及主要工作
    1.3 結(jié)構(gòu)安排
第二章 預(yù)備知識
    2.1 基礎(chǔ)知識
    2.2 有限域F_q上的(擴充的)GRS碼
    2.3 量子MDS碼簡介
第三章 MDS歐幾里德自正交碼與自對偶碼
    3.1 MDS歐幾里德自正交碼的判定
    3.2 新的MDS歐幾里德自對偶碼
    3.3 新的MDS歐幾里德自正交碼
第四章 MDS碼的歐幾里德Hull
    4.1 構(gòu)造機制
    4.2 應(yīng)用舉例
第五章 量子MDS碼
    5.1 預(yù)備知識
    5.2 第一類量子MDS碼
    5.3 第二類量子MDS碼
    5.4 第三類量子MDS碼
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 論文總結(jié)
    6.2 工作展望
參考文獻
博士期間完成和發(fā)表的論文
致謝



本文編號：3788739