傳染病是伴隨人類生存的一大難題.近年來,越來越多的數(shù)學專家通過建立確定性傳染病數(shù)學模型,研究傳染病的傳播規(guī)律以及動力學行為,為傳染病學的發(fā)展和應(yīng)用奠定了一定的理論基礎(chǔ).然而,在自然界中,傳染病不可避免的會受到隨機環(huán)境因素的影響.因此,建立隨機微分方程更能精確地反應(yīng)實際現(xiàn)象.另一方面,在傳染病的傳播過程中,疾病的傳播不僅與當前時刻的狀態(tài)有關(guān),還與之前時刻的狀態(tài)有關(guān).所以,提出延遲微分方程對傳染病的行為進行刻畫,相比于一般的微分方程更加貼近實際.本文主要研究隨機傳染病模型、延遲傳染病模型的動力學行為,并制定一些合理的控制策略,在實踐中可以起到有效地控制疫情、預防傳染病傳播的目的.眾所周知,雖然對隨機傳染病模型動力學行為的研究已取得一定的成果,但仍然有大量工作還值得我們進一步探索.本論文的創(chuàng)新點主要概述為以下兩個方面:1.在一類隨機傳染病模型基礎(chǔ)上,考慮了易感患者和恢復患者的聯(lián)系,為現(xiàn)實情況的復雜性提供了一定的理論基礎(chǔ).2.除常見的臨床免疫外,從大眾最常見、接觸最多的渠道入手,在病媒隨機傳染病模型中引入了媒體報道效應(yīng),研究了媒體報道下對確定性傳染病模型和延遲傳染病模型的控制策略,為解決實際問...

【文章頁數(shù)】：55 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
符 號 簡 表
第一章 緒論
    1.1 隨機傳染病模型研究背景及現(xiàn)狀
        1.1.1 研究背景
        1.1.2 研究現(xiàn)狀
    1.2 本文的主要工作
第二章 預備知識
    2.1 概念
    2.2 引理和不等式
第三章 基于易感者和恢復者聯(lián)系的隨機傳染病模型的動力學行為
    3.1 引言
    3.2 確定系統(tǒng)(3.1.2)的建立
    3.3 隨機系統(tǒng)(3.1.3)解的存在唯一性
    3.4 隨機系統(tǒng)(3.1.3)的滅絕性和持久性
        3.4.1 滅絕性
        3.4.2 持久性
    3.5 數(shù)值模擬
    3.6 本章小結(jié)
第四章 對具有直接傳播和時間延遲的病媒傳染病模型的控制策略
    4.1 引言
    4.2 模型建立
    4.3 模型分析
    4.4 最優(yōu)控制策略
        4.4.1 具有直接傳播的病媒傳染病模型的控制策略
        4.4.2 具有時間延遲的病媒傳染病模型的控制策略
    4.5 數(shù)值模擬
    4.6 本章小結(jié)
第五章 結(jié)論與展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間完成的主要學術(shù)論文
致謝



本文編號：3784091