清代引進“杜氏三術(shù)”之后,就存在無窮級數(shù)的表達問題,沒有代數(shù)符號,如何表達無窮級數(shù)?這是清代中算家遇到的一個重要問題。明安圖首先對傳入的三術(shù)作了研究,并給出了其它六術(shù)及其證明,而他的原有知識已不能圓滿地解釋和表示無窮級數(shù),迫切需要一些新知識提供新方法,使已有知識構(gòu)成探求新知的主要動力,使無窮級數(shù)的研究在更高的水平上進行。董祐誠和項名達等中算家不同程度受到明安圖的思想與方法的啟發(fā),構(gòu)成了清代無窮級數(shù)研究的主流,不少專家稱為“明安圖學派”。本文的研究得出如下結(jié)論:明安圖以傳統(tǒng)割圓術(shù)為基礎(chǔ),拓展了割圓術(shù)的幾何方法,吸收了梅文鼎《幾何通解》中的遞加法,構(gòu)造了連比例關(guān)系,借鑒了《數(shù)理精蘊》中的借根方法,在《割圓密率捷法》中首創(chuàng)一套獨特的無窮級數(shù)表示法。董祐誠吸收了《數(shù)理精蘊》中的連比例四率法,提出了不同階三角垛的加減運算,建立了相應(yīng)的表達式。他雖未見到明安圖的表示法和證明,但已受到流傳的九術(shù)的影響,獨立完成了九術(shù)的證明,并將九術(shù)簡化為立法之原四術(shù),借助垛積術(shù)研究無窮級數(shù)及其表示,將展開式中各系數(shù)的計算建立在三角垛的基礎(chǔ)之上,從而在割圓術(shù)與垛積術(shù)之間建立了聯(lián)系。項名達繼承了董祐誠的垛積術(shù)方法,將董...

【文章頁數(shù)】：205 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 歷史背景
        1.1.1 清代無窮級數(shù)的發(fā)展概況
        1.1.2 18 -19世紀西方無窮級數(shù)的發(fā)展概況
    1.2 文獻綜述
        1.2.1 個案研究綜述
        1.2.2 整體研究綜述
    1.3 研究方法、內(nèi)容及創(chuàng)新之處
        1.3.1 研究方法
        1.3.2 研究內(nèi)容
        1.3.3 創(chuàng)新之處
第2章 明安圖表示無窮級數(shù)的方法基礎(chǔ)
    2.1 割圓術(shù)幾何方法的拓展
    2.2 連比例關(guān)系的構(gòu)造
    2.3 《數(shù)理精蘊》的影響
        2.3.1 “割圓”的啟發(fā)
        2.3.2 借根方法的借鑒
第3章 《割圓密率捷法》中的無窮級數(shù)表示法
    3.1 無窮級數(shù)的加減、數(shù)乘、項乘、自乘的表示法
    3.2 卡塔蘭數(shù)的三種表示法
        3.2.1 卡塔蘭數(shù)的第一種表示法
        3.2.2 卡塔蘭數(shù)的第二種表示法
        3.2.3 卡塔蘭數(shù)的第三種表示法
    3.3 無窮級數(shù)求反函數(shù)的兩種表示法
        3.3.1 “通弦求弧背法解”中無窮級數(shù)求反函數(shù)的表示法
        3.3.2 “正矢求弧背法解”中無窮級數(shù)求反函數(shù)的表示法
    3.4 萊布尼茲級數(shù)的表示及處理
    3.5 對奇零小數(shù)問題的表述及處理
    3.6 余論
第4章 董祐誠《割圓連比例術(shù)圖解》中的無窮級數(shù)表示法
    4.1 董祐誠表示無窮級數(shù)的方法基礎(chǔ)
        4.1.1 《數(shù)理精蘊》的影響
        4.1.2 垛積術(shù)的運用
    4.2 《割圓連比例術(shù)圖解》中的無窮級數(shù)表示法
        4.2.1 遞加數(shù)的表示及運用
        4.2.2 無窮級數(shù)求反函數(shù)的表示法
第5章 項名達《象數(shù)一原》中的無窮級數(shù)表示法
    5.1 項名達著《象數(shù)一原》的知識來源
    5.2 《象數(shù)一原》中的無窮級數(shù)表示法
        5.2.1 各圖中的無窮級數(shù)表示法
        5.2.2 卡塔蘭數(shù)的表示法
    5.3 小結(jié)
第6章 結(jié)語
參考文獻
攻讀學位期間的學術(shù)工作
致謝



本文編號：3749436