發(fā)布時(shí)間：2023-02-16 19:29

　　隨機(jī)變量的小值概率是研究對(duì)于一個(gè)正隨機(jī)變量X,P(<ε)在ε → 0+時(shí),衰減到0的速率問題.對(duì)于小值概率收斂到0的速率和其分枝機(jī)制相關(guān),通常分為Schr(?)der case和B(?)ttcher case兩種情況.本文考慮了在原點(diǎn)催化的分枝隨機(jī)游動(dòng)的Schr(?)der case的小值概率問題.假設(shè)分枝隨機(jī)游動(dòng)只在原點(diǎn)發(fā)生分枝,而且空間運(yùn)動(dòng)是一個(gè)遍歷的不可約的隨機(jī)游動(dòng).當(dāng)分枝機(jī)制有有限的二階矩時(shí),該過程的的基本鞅有非退化的極限A∞.它的分布沒有明顯的結(jié)果.所以我們通過關(guān)注分枝過程本身的性質(zhì)來研究該極限的分布性質(zhì).我們受文獻(xiàn)[26]的啟發(fā),這里考慮的是粒子第n次返回到原點(diǎn)進(jìn)行分裂的行為,文中通過對(duì)基本鞅的分解,我們得到當(dāng)p1>0時(shí),有極限(?)=-τ.其中τ:=-logp1/rμ00,μ00是空間運(yùn)動(dòng)從原點(diǎn)出發(fā)首次返回原點(diǎn)的平均時(shí)間,r是Malthusian參數(shù).最后我們給出了在原點(diǎn)處催化的分枝隨機(jī)游動(dòng)在Schr(?)der case的小值概率對(duì)數(shù)上下界的證明.

【文章頁數(shù)】：39 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1 背景介紹
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 Markov鏈的基本概念及性質(zhì)
    2.2 鞅與停時(shí)
3 分枝過程
    3.1 Galton-Watson分枝過程
    3.2 分枝過程小值概率的一些結(jié)論
4 在原點(diǎn)催化的分枝隨機(jī)游動(dòng)
    4.1 在原點(diǎn)催化的分枝隨機(jī)游動(dòng)
    4.2 many to one公式
    4.3 基本鞅
5 在原點(diǎn)催化的分枝隨機(jī)游動(dòng)在Schr(?)der case中的小值概率
    5.1 小值概率的對(duì)數(shù)下界
    5.2 小值概率的對(duì)數(shù)上界
6 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3744365