隨機變量的小值概率是研究對于一個正隨機變量X,P(<ε)在ε → 0+時,衰減到0的速率問題.對于小值概率收斂到0的速率和其分枝機制相關(guān),通常分為Schr(?)der case和B(?)ttcher case兩種情況.本文考慮了在原點催化的分枝隨機游動的Schr(?)der case的小值概率問題.假設(shè)分枝隨機游動只在原點發(fā)生分枝,而且空間運動是一個遍歷的不可約的隨機游動.當(dāng)分枝機制有有限的二階矩時,該過程的的基本鞅有非退化的極限A∞.它的分布沒有明顯的結(jié)果.所以我們通過關(guān)注分枝過程本身的性質(zhì)來研究該極限的分布性質(zhì).我們受文獻(xiàn)[26]的啟發(fā),這里考慮的是粒子第n次返回到原點進(jìn)行分裂的行為,文中通過對基本鞅的分解,我們得到當(dāng)p1>0時,有極限(?)=-τ.其中τ:=-logp1/rμ00,μ00是空間運動從原點出發(fā)首次返回原點的平均時間,r是Malthusian參數(shù).最后我們給出了在原點處催化的分枝隨機游動在Schr(?)der case的小值概率對數(shù)上下界的證明.

【文章頁數(shù)】：39 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1 背景介紹
2 預(yù)備知識
    2.1 Markov鏈的基本概念及性質(zhì)
    2.2 鞅與停時
3 分枝過程
    3.1 Galton-Watson分枝過程
    3.2 分枝過程小值概率的一些結(jié)論
4 在原點催化的分枝隨機游動
    4.1 在原點催化的分枝隨機游動
    4.2 many to one公式
    4.3 基本鞅
5 在原點催化的分枝隨機游動在Schr(?)der case中的小值概率
    5.1 小值概率的對數(shù)下界
    5.2 小值概率的對數(shù)上界
6 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號：3744365