奇異攝動(dòng)理論是處理非線(xiàn)性問(wèn)題的有力工具之一,在天體力學(xué)、流體力學(xué)、光學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)以及控制論中,都有著重要應(yīng)用.近年來(lái),運(yùn)用奇異攝動(dòng)方法研究奇異攝動(dòng)系統(tǒng)問(wèn)題和邊值問(wèn)題,受到廣泛關(guān)注.本文主要運(yùn)用非線(xiàn)性分析、微分不等式理論,研究?jī)深?lèi)不帶有小參數(shù)的非線(xiàn)性微分方程邊值問(wèn)題解的存在性.在此基礎(chǔ)上,構(gòu)造合適的上下解得到帶有小參數(shù)的奇異攝動(dòng)邊值問(wèn)題解的存在性,并給出解的一致有效估計(jì).全文包括如下三章:第一章簡(jiǎn)要介紹研究的背景,意義以及前人的一些工作,并介紹了本文的主要工作.第二章研究三階微分方程奇異攝動(dòng)三點(diǎn)邊值問(wèn)題.利用Green函數(shù),Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理以及上下解方法,得到不帶小參數(shù)情形的三階微分方程邊值問(wèn)題解的存在性.接著,構(gòu)造合適的上下解以及邊界層項(xiàng),證明三階微分方程奇異攝動(dòng)邊值問(wèn)題解的存在性和漸近估計(jì).第三章研究三階非線(xiàn)性微分系統(tǒng)奇異攝動(dòng)邊值問(wèn)題.通過(guò)運(yùn)用拓?fù)涠壤碚�、Nagumo條件以及上下解方法,得到不帶小參數(shù)情形的三階微分方程的邊值問(wèn)題解的存在性.在此基礎(chǔ)上,由比較方程的特征值構(gòu)造出一對(duì)合適的上下解,從而獲得微分系統(tǒng)奇異攝動(dòng)邊值問(wèn)題解的存在性,唯一性和一致有效漸近估計(jì).

【文章頁(yè)數(shù)】：71 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 本文主要工作
第二章 三階非線(xiàn)性微分方程奇異攝動(dòng)邊值問(wèn)題
    2.1 引言
    2.2 預(yù)備知識(shí)
    2.3 不含有小參數(shù)的邊值問(wèn)題解的存在性
    2.4 含有小參數(shù)的邊值問(wèn)題解的存在性
第三章 三階非線(xiàn)性微分系統(tǒng)奇異攝動(dòng)邊值問(wèn)題
    3.1 引言
    3.2 預(yù)備知識(shí)
    3.3 存在性結(jié)果
        3.3.1 退化問(wèn)題解的存在性
        3.3.2 邊值問(wèn)題(3.3),(3.4)解的存在性
        3.3.3 奇異攝動(dòng)邊值問(wèn)題(3.1),(3.2)解的存在性
    3.4 唯一性結(jié)果
參考文獻(xiàn)
致謝
作者簡(jiǎn)歷
學(xué)位論文數(shù)據(jù)集



本文編號(hào)：3742894