本文關(guān)鍵詞：低秩矩陣近似理論與應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：低秩矩陣近似,是機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)值優(yōu)化、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域的重要研究方向。它既有嚴(yán)格的理論基礎(chǔ),在實(shí)際問(wèn)題中,也有著廣泛的應(yīng)用。低秩矩陣近似的本質(zhì)是利用高維空間中的低維結(jié)構(gòu),尋找一個(gè)合適的低秩矩陣來(lái)近似原來(lái)的復(fù)雜矩陣,使得低秩矩陣既能夠較好地保持原來(lái)復(fù)雜矩陣的諸多性質(zhì),又能夠有效地減少冗余信息和噪聲,從而降低存儲(chǔ)空間和計(jì)算量。近年來(lái),使用非凸松弛的方法來(lái)求解低秩矩陣近似問(wèn)題受到越來(lái)越多的關(guān)注。一些理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表明,相比于凸松弛方法,非凸松弛可以對(duì)實(shí)際問(wèn)題有著更好的近似,能夠更好地刻畫(huà)實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)屬性。然而,非凸優(yōu)化問(wèn)題具有很高的復(fù)雜性,設(shè)計(jì)快速高效的優(yōu)化算法去求解非凸優(yōu)化問(wèn)題是一項(xiàng)巨大的挑戰(zhàn)。本文使用更加簡(jiǎn)單、直觀、靈活的非凸加權(quán)核范數(shù)作為低秩懲罰項(xiàng),并提出一種解決低秩矩陣近似問(wèn)題的統(tǒng)一的、非凸的框架。同時(shí),本文提出一種叫做迭代收縮閾值與權(quán)值再分配算法(ISTRA),來(lái)求解上述非凸的低秩矩陣近似問(wèn)題。在理論方面,本文證明了在一定假設(shè)下,ISTRA算法能夠有效地收斂到目標(biāo)函數(shù)的局部最優(yōu)解,即穩(wěn)定點(diǎn),并有次線性的收斂速度。在合成數(shù)據(jù)和實(shí)際圖像數(shù)據(jù)上的矩陣補(bǔ)全實(shí)驗(yàn)表明,本文提出的迭代收縮閾值與權(quán)值再分配算法(ISTRA)能夠有效地恢復(fù)低秩矩陣,在精確度和速度上,都能超過(guò)當(dāng)前最好的低秩矩陣恢復(fù)算法。
【關(guān)鍵詞】：低秩矩陣近似 非凸松弛 非凸優(yōu)化 矩陣補(bǔ)全 加權(quán)核范數(shù) 迭代收縮閾值與權(quán)值再分配算法
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O151.21;TP18
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 主要符號(hào)對(duì)照表9-10
• 第一章 緒論10-16
• 1.1 引言10
• 1.2 研究背景與意義10-11
• 1.3 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀11-12
• 1.4 本文主要工作與貢獻(xiàn)12-13
• 1.5 本文組織結(jié)構(gòu)13-16
• 第二章 低秩矩陣近似相關(guān)工作概述16-26
• 2.1 低秩矩陣近似的理論研究16-22
• 2.1.1 低秩矩陣近似的問(wèn)題定義16-17
• 2.1.2 低秩矩陣近似的凸松弛方法17-19
• 2.1.3 低秩矩陣近似與稀疏優(yōu)化的聯(lián)系19-20
• 2.1.4 低秩矩陣近似的非凸松弛方法20-22
• 2.1.5 基于矩陣分解的方法22
• 2.2 低秩矩陣近似的應(yīng)用22-25
• 2.2.1 推薦系統(tǒng)22-23
• 2.2.2 魯棒主成分分析23-25
• 2.2.3 其它應(yīng)用25
• 2.3 本章小結(jié)25-26
• 第三章 低秩矩陣近似問(wèn)題的優(yōu)化算法26-32
• 3.1 凸優(yōu)化方法26-28
• 3.1.1 半定規(guī)劃方法26
• 3.1.2 Proximal梯度法26-28
• 3.2 非凸優(yōu)化方法28-31
• 3.2.1 交替優(yōu)化方法29
• 3.2.2 交替方向乘子法29-31
• 3.3 本章小結(jié)31-32
• 第四章 迭代收縮閡值與權(quán)值再分配算法ISTRA32-52
• 4.1 問(wèn)題定義32-33
• 4.2 基本方法33-39
• 4.2.1 構(gòu)造Proximal問(wèn)題33-35
• 4.2.2 權(quán)值再分配策略35-37
• 4.2.3 迭代收縮閾值與權(quán)值再分配算法ISTRA37-39
• 4.3 收斂性分析39-43
• 4.3.1 步長(zhǎng)有界39-40
• 4.3.2 收斂結(jié)果40-42
• 4.3.3 收斂速度42
• 4.3.4 與Majorization Minimization方法的聯(lián)系42-43
• 4.4 實(shí)驗(yàn)分析43-50
• 4.4.1 合成數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)44-46
• 4.4.2 實(shí)際圖像數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)46-50
• 4.5 本章小結(jié)50-52
• 第五章 結(jié)論與展望52-54
• 5.1 工作內(nèi)容總結(jié)52-53
• 5.2 下一步工作展望53-54
• 參考文獻(xiàn)54-58
• 致謝58-60
• 在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的研究成果60

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本文編號(hào)：372850