本文關鍵詞：低秩矩陣近似理論與應用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：低秩矩陣近似,是機器學習、數(shù)值優(yōu)化、理論計算機科學等領域的重要研究方向。它既有嚴格的理論基礎,在實際問題中,也有著廣泛的應用。低秩矩陣近似的本質是利用高維空間中的低維結構,尋找一個合適的低秩矩陣來近似原來的復雜矩陣,使得低秩矩陣既能夠較好地保持原來復雜矩陣的諸多性質,又能夠有效地減少冗余信息和噪聲,從而降低存儲空間和計算量。近年來,使用非凸松弛的方法來求解低秩矩陣近似問題受到越來越多的關注。一些理論分析和實驗驗證表明,相比于凸松弛方法,非凸松弛可以對實際問題有著更好的近似,能夠更好地刻畫實際問題的本質屬性。然而,非凸優(yōu)化問題具有很高的復雜性,設計快速高效的優(yōu)化算法去求解非凸優(yōu)化問題是一項巨大的挑戰(zhàn)。本文使用更加簡單、直觀、靈活的非凸加權核范數(shù)作為低秩懲罰項,并提出一種解決低秩矩陣近似問題的統(tǒng)一的、非凸的框架。同時,本文提出一種叫做迭代收縮閾值與權值再分配算法(ISTRA),來求解上述非凸的低秩矩陣近似問題。在理論方面,本文證明了在一定假設下,ISTRA算法能夠有效地收斂到目標函數(shù)的局部最優(yōu)解,即穩(wěn)定點,并有次線性的收斂速度。在合成數(shù)據(jù)和實際圖像數(shù)據(jù)上的矩陣補全實驗表明,本文提出的迭代收縮閾值與權值再分配算法(ISTRA)能夠有效地恢復低秩矩陣,在精確度和速度上,都能超過當前最好的低秩矩陣恢復算法。
【關鍵詞】：低秩矩陣近似 非凸松弛 非凸優(yōu)化 矩陣補全 加權核范數(shù) 迭代收縮閾值與權值再分配算法
【學位授予單位】：中國科學技術大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O151.21;TP18
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 主要符號對照表9-10
• 第一章 緒論10-16
• 1.1 引言10
• 1.2 研究背景與意義10-11
• 1.3 國內外研究現(xiàn)狀11-12
• 1.4 本文主要工作與貢獻12-13
• 1.5 本文組織結構13-16
• 第二章 低秩矩陣近似相關工作概述16-26
• 2.1 低秩矩陣近似的理論研究16-22
• 2.1.1 低秩矩陣近似的問題定義16-17
• 2.1.2 低秩矩陣近似的凸松弛方法17-19
• 2.1.3 低秩矩陣近似與稀疏優(yōu)化的聯(lián)系19-20
• 2.1.4 低秩矩陣近似的非凸松弛方法20-22
• 2.1.5 基于矩陣分解的方法22
• 2.2 低秩矩陣近似的應用22-25
• 2.2.1 推薦系統(tǒng)22-23
• 2.2.2 魯棒主成分分析23-25
• 2.2.3 其它應用25
• 2.3 本章小結25-26
• 第三章 低秩矩陣近似問題的優(yōu)化算法26-32
• 3.1 凸優(yōu)化方法26-28
• 3.1.1 半定規(guī)劃方法26
• 3.1.2 Proximal梯度法26-28
• 3.2 非凸優(yōu)化方法28-31
• 3.2.1 交替優(yōu)化方法29
• 3.2.2 交替方向乘子法29-31
• 3.3 本章小結31-32
• 第四章 迭代收縮閡值與權值再分配算法ISTRA32-52
• 4.1 問題定義32-33
• 4.2 基本方法33-39
• 4.2.1 構造Proximal問題33-35
• 4.2.2 權值再分配策略35-37
• 4.2.3 迭代收縮閾值與權值再分配算法ISTRA37-39
• 4.3 收斂性分析39-43
• 4.3.1 步長有界39-40
• 4.3.2 收斂結果40-42
• 4.3.3 收斂速度42
• 4.3.4 與Majorization Minimization方法的聯(lián)系42-43
• 4.4 實驗分析43-50
• 4.4.1 合成數(shù)據(jù)實驗44-46
• 4.4.2 實際圖像數(shù)據(jù)實驗46-50
• 4.5 本章小結50-52
• 第五章 結論與展望52-54
• 5.1 工作內容總結52-53
• 5.2 下一步工作展望53-54
• 參考文獻54-58
• 致謝58-60
• 在讀期間發(fā)表的學術論文與取得的研究成果60

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