分形幾何與調(diào)和分析交叉研究的一個(gè)輝煌成果是:Jorgensen和Pe-derson 發(fā)現(xiàn)了四分 Cantor 測(cè)度 μ（奇異的）所對(duì)應(yīng)的L2（μ）空間存在指數(shù)正交基[19],因此L2（μ）中的函數(shù).f有Fourier展開.這一驚人發(fā)現(xiàn)迅速使分形上的Fourier分析成為數(shù)學(xué)研究的熱點(diǎn).我們稱具有以上性質(zhì)（存在指數(shù)正交基）的μ為譜測(cè)度（詳細(xì)定義見第一章）.本文考慮由三元整數(shù)數(shù)字集D={（0 0）,（α β）,（γ η）（?）Z2,（αη-βγ）（?）3Z和二階整數(shù)擴(kuò)張矩陣M=[a c b d]∈M2（Z）,det（M）∈3Z生成的自仿測(cè)度肛M,D（見（1.1））的譜性.我們通過使用mod 3的完全剩余系和Mask多項(xiàng)式的零點(diǎn)分布將滿足上述條件（即:（αη-βγ）（?）3Z,det（M）∈3Z）的數(shù)字集D組成的族和M組成的族分別分成4個(gè)類{Dj}4j=1和{Mj}4j=1,其中每個(gè)類都包含無窮多個(gè)元素.設(shè)Dj和M固定,對(duì)Dj中的任意數(shù)字集Dj,k和Mj中的任意矩陣Mj,i,我們證明它們生成的自仿測(cè)度μMj,i,Dj,k是一個(gè)譜測(cè)度.已有的文獻(xiàn)僅限于討論特殊數(shù)字集如α=η =1,β=γ= 0... 

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    1.1 研究背景和現(xiàn)狀
    1.2 本文主要結(jié)論
第二章 預(yù)備知識(shí)
第三章 一類平面自仿測(cè)度的譜性研究
第四章 一類離散測(cè)度的譜性研究
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Spectral self-affine measures on the planar Sierpinski family[J]. LI JianLin.  Science China（Mathematics）. 2013(08)



本文編號(hào)：3718597