對分子圖的拓撲指數(shù)的研究是化學圖論中的一個重要課題,其成果主要應(yīng)用于研究化學中分子結(jié)構(gòu)的性質(zhì)。本文研究的是一種較受學者關(guān)注的拓撲指數(shù)—Harary指數(shù),在給定圈圖的圈數(shù)情況下研究其Harary指數(shù)極值和極圖。極大值方面,參考已有文獻中關(guān)于一般連通圖及圈圖的Harary指數(shù)的極大值的研究和邊數(shù)對連通圖的Harary指數(shù)的影響,刻畫了K圈圖的Harary指數(shù)極大值對應(yīng)的極圖結(jié)構(gòu)類。極小值方面,基于圈圖的Harary指數(shù)減小的方向,提出了五種有效的圖變換,運用其快捷地推導(dǎo)出了圈數(shù)不大于三的圈圖的Harary指數(shù)極小圖結(jié)構(gòu),并根據(jù)極圖結(jié)構(gòu)計算出了Harary指數(shù)極小值。文章最后,對多圈圖的Harary指數(shù)極小圖的極圖構(gòu)成及研究思路作出了一些猜測。第一章介紹了Harary指數(shù)的研究背景,給出了關(guān)于Harary指數(shù)的一些基本知識和研究現(xiàn)狀,并簡要闡述了本文的主要結(jié)論。第二章是對本文結(jié)論的詳細論述和證明。一方面結(jié)合引理給出了K圈圖的Harary指數(shù)的上界,刻畫了K圈圖的Harary指數(shù)的極大值所對應(yīng)的極圖結(jié)構(gòu)。另一方面提出了五種使得圈圖的Harary指數(shù)減小的圖變換,運用這五種圖變換推導(dǎo)出了圈數(shù)不大... 

【文章頁數(shù)】：38 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 引言
    1.1 、圖論的研究背景及意義
    1.2 、Harary指數(shù)的相關(guān)概念
    1.3 、Harary指數(shù)的研究現(xiàn)狀
    1.4 、本文的主要結(jié)論
第二章 圈圖Harary指數(shù)極值的研究
    2.1 、預(yù)備知識
    2.2 、k圈圖的Harary指數(shù)極大值和極圖
    2.3 、基于圈圖Harary指數(shù)減小的五種圖變換
    2.4 、三圈圖的Harary指數(shù)極小值
    2.5 、多圈圖的Harary指數(shù)極小值猜想
結(jié)束語
參考文獻
攻讀碩士學位期間發(fā)表的論文
致謝



本文編號：3709583