在本文中,針對(duì)線性微分方程x’=A（t）x,我們首先定義一種新的非一致二分性,稱為非一致（h,k,μ,v）型二分性。這種新型的非一致二分性包含了已有的一致和非一致二分性做為特例,如一致指數(shù)型二分性、（h,k）型二分性、非一致指數(shù)型二分性、非一致多項(xiàng)式型二分性、非一致（μ,v）型二分性等。同時(shí)非一致（h,k,μ,v）型二分性緊密聯(lián)系著具有非零的李雅普諾夫指數(shù)理論,并且是非一致雙曲性理論應(yīng)用到非自治方程研究中的重要特征之一。然后為了刻畫(huà)非一致（h,k,μ,v）型二分性,我們將利用李雅普諾夫函數(shù)分別建立線性微分方程x’=A（t）x具有非一致（h,k,μ,v）型二分性的判別準(zhǔn)則和必要條件,并且在一定情況下這個(gè)條件是充要的。最后,基于上述結(jié)論,建立非一致（h,k,μ,v）型二分性的粗糙度理論,即若x’=A（t）x具有非一致（h,k,μ,v）型二分性,則其線性擾動(dòng)方程x’=（A（t）+B（t））x也具有相似的非一致（h,k：μ,v）型二分性。 

【文章頁(yè)數(shù)】：47 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 本文的研究背景及動(dòng)機(jī)
    1.2 本文研究?jī)?nèi)容概述
第2章 非一致(h,k,μ,v)型二分性
    2.1 非一致(h,k,μ,v)型二分性的定義
    2.2 例子
第3章 Lyapunov函數(shù)與非一致(h,k,μ,v)型二分性
    3.1 必要條件
    3.2 充分條件
第4章 非一致二分性的粗糙度
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]Parameter Dependence of Stable Manifolds for Nonuniform （μ, ν）-dichotomies[J]. Ji Min ZHANG,Meng FAN,Xiao Yuan CHANG.  Acta Mathematica Sinica. 2013(06)
[2]廣義指數(shù)二分性與微分方程的不變流形[J]. 張偉年.  數(shù)學(xué)進(jìn)展. 1993(01)
[3]概周期線性系統(tǒng)與指數(shù)型二分法(英文)[J]. 林振聲.  數(shù)學(xué)年刊A輯（中文版）. 1982(02)



本文編號(hào)：3707598