噪聲誘導的動力學躍遷一直是非線性隨機動力學研究的熱點問題,相關理論已經(jīng)被應用到多個領域,指導相關產(chǎn)品的研制和性能檢測。目前隨機動力學研究主要集中在傳統(tǒng)的高斯白噪聲情形下,然而自然界和工程應用中廣泛存在具有大跳躍的隨機擾動,基于小擾動的高斯白噪聲無法描述這種具有脈沖現(xiàn)象的隨機噪聲。此外,研究發(fā)現(xiàn)在蛋白質折疊和結構玻璃轉換等實際問題中,系統(tǒng)的勢函數(shù)并不是傳統(tǒng)的光滑情形,而是凹凸不平或粗糙的。針對具有大跳躍的Lévy噪聲和粗糙勢函數(shù)問題,本文主要研究了Lévy噪聲誘導的粗糙勢函數(shù)中的隨機動力學躍遷現(xiàn)象,對比了其與傳統(tǒng)高斯白噪聲的不同影響機制,分析了與光滑勢函數(shù)的不同作用機理。并將Lévy噪聲下的隨機動力學理論應用到基因開關模型中,闡述了噪聲對系統(tǒng)切換的影響規(guī)律。論文的主要內容如下:首先,針對三勢阱模型,構建了 Lévy噪聲激勵下具有粗糙三勢阱的隨機動力學系統(tǒng),為了闡述Lévy噪聲和粗糙勢函數(shù)耦合對系統(tǒng)躍遷的影響,計算了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率密度分布、分離概率和平均首次穿越時間等。發(fā)現(xiàn)在對稱Lévy噪聲下,粗糙勢函數(shù)對系統(tǒng)的整體概率分布和分離概率影響較小,然而對于偏斜的Lévy噪聲,粗糙勢函數(shù)顯著地影... 

【文章頁數(shù)】：121 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 國內外研究現(xiàn)狀
        1.2.1 高斯噪聲框架下動力學躍遷的研究現(xiàn)狀
        1.2.2 Lévy噪聲下動力學躍遷的研究現(xiàn)狀
        1.2.3 粗糙勢函數(shù)中的動力學研究
    1.3 基礎知識
    1.4 本文主要研究工作
第二章 Lévy噪聲激勵下粗糙三勢阱系統(tǒng)中的動力學躍遷
    2.1 引言
    2.2 系統(tǒng)描述
    2.3 Lévy噪聲激勵下粗糙勢函數(shù)對動力學躍遷的影響
        2.3.1 粗糙勢函數(shù)對穩(wěn)態(tài)概率密度的影響
        2.3.2 粗糙勢函數(shù)對MFPT的影響
        2.3.3 粗糙勢函數(shù)對分離概率的影響
    2.4 本章小結
第三章 Lévy噪聲下具有粗糙Ratchet勢函數(shù)系統(tǒng)中的動力學躍遷研究
    3.1 引言
    3.2 系統(tǒng)描述
    3.3 粗糙Ratchet勢函數(shù)對系統(tǒng)躍遷的影響
        3.3.1 粗糙勢函數(shù)對系統(tǒng)平均速度的影響
        3.3.2 粗糙勢函數(shù)對分離概率的影響
        3.3.3 粗糙勢函數(shù)對MFPT的影響
    3.4 本章小結
第四章 Lévy噪聲下傾斜粗糙Ratchet勢函數(shù)中的躍遷增強現(xiàn)象研究
    4.1 引言
    4.2 系統(tǒng)描述
    4.3 粗糙勢函數(shù)對系統(tǒng)躍遷的增強作用研究
        4.3.1 粗糙勢函數(shù)對平均速度的增強效應
        4.3.2 粗糙勢函數(shù)對MFPT的增強效應研究
    4.4 本章小結
第五章 Lévy Ratchet中的隨機動力學躍遷:Ito積分vs Marcus積分
    5.1 引言
    5.2 Lévy Ratchet介紹
    5.3 弱噪聲極限理論介紹
    5.4 Ito積分下Lévy Ratchet中的隨機躍遷
    5.5 Marcus積分下Lévy Ratchet中的隨機躍遷
    5.6 示例研究:Seebeck Ratchet
        5.6.1 It?積分情形
        5.6.2 Marcus積分情形
    5.7 本章小結
第六章 Lévy噪聲下基因開關模型的動力學切換研究
    6.1 引言
    6.2 模型介紹
    6.3 Lévy噪聲誘導的相干切換
    6.4 Lévy噪聲誘導的開關切換
    6.5 Lévy噪聲激勵下的MFPT研究
    6.6 本章小結
第七章 總結與展望
    7.1 研究總結
    7.2 研究展望
參考文獻
致謝
攻讀博士學位期間發(fā)表的學術論文和參加科研情況


【參考文獻】：
期刊論文
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[3]窄帶隨機噪聲作用下Duffing振子的雙峰穩(wěn)態(tài)概率密度[J]. 戎海武,王向東,徐偉,孟光,方同.  物理學報. 2005(06)



本文編號：3689457