由于有限元法需要區(qū)域剖分等缺點(diǎn)使得邊界元法迅速興起,這類不需要區(qū)域剖分、只需離散邊界的計(jì)算方法,操作相對(duì)簡(jiǎn)單,且精度較高,在工程計(jì)算中可以很好地替代有限元法,因而在彈性力學(xué)問(wèn)題以及位勢(shì)問(wèn)題等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。但是使用邊界元求解問(wèn)題時(shí)需要依賴基本解來(lái)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,當(dāng)基本解無(wú)法確定時(shí),例如一些系數(shù)為變化的非均質(zhì)問(wèn)題,邊界元法便無(wú)法繼續(xù)發(fā)揮作用。徑向基函數(shù)法作為一種新興的插值逼近技術(shù)可以有效的避免邊界元法的缺點(diǎn),具有操作簡(jiǎn)捷、容易實(shí)施,不受問(wèn)題維數(shù)和問(wèn)題區(qū)域的影響等優(yōu)點(diǎn),并且其精度通常也是令人滿意的,因此,越來(lái)越多的科學(xué)家將其應(yīng)用于計(jì)算力學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)等問(wèn)題中。但使用徑向基函數(shù)法處理問(wèn)題時(shí),數(shù)值結(jié)果受它的形狀參數(shù)的影響較大。通常,當(dāng)形狀參數(shù)不斷增大時(shí),計(jì)算所得的近似解的準(zhǔn)確度度不斷提高;然而,當(dāng)形狀參數(shù)足夠大時(shí),得到的數(shù)值矩陣可能會(huì)有相當(dāng)大的條件數(shù),無(wú)法順利求解,造成數(shù)值不穩(wěn)定和精度損失。文獻(xiàn)[26]中提出了一種新的徑向基函數(shù),大大降低了形狀參數(shù)對(duì)數(shù)值結(jié)果的影響,甚至使計(jì)算結(jié)果不受其影響,從而增大了形狀參數(shù)的取值區(qū)間,增大了該方法的穩(wěn)定性。本文將文獻(xiàn)[26]中構(gòu)造的徑向基函數(shù),拓展到非線性... 

【文章頁(yè)數(shù)】：56 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 徑向基函數(shù)法的發(fā)展進(jìn)程
    1.3 本文主要工作
第二章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 徑向基函數(shù)
    2.2 插值計(jì)算模型
    2.3 非線性問(wèn)題
    2.4 截?cái)嗥娈愔捣纸夥?br>第三章 非均質(zhì)問(wèn)題
    3.1 距離的定義
    3.2 耦合徑向基函數(shù)的構(gòu)造
    3.3 耦合徑向基配置方法
        3.3.1 模型組成
        3.3.2 耦合徑向基函數(shù)配置方法
    3.4 數(shù)值算例
    3.5 本章小結(jié)
第四章 非線性問(wèn)題
    4.1 二維非線性微分方程
    4.2 數(shù)值算例
    4.3 本章小結(jié)
第五章 瞬態(tài)問(wèn)題
    5.1 定義距離
    5.2 耦合徑向基函數(shù)的構(gòu)造
    5.3 耦合徑向基函數(shù)配置方法
        5.3.1 模型組成
        5.3.2 耦合徑向基函數(shù)配置方法
    5.4 數(shù)值算例
    5.5 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
參考文獻(xiàn)
在讀期間發(fā)表的論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]三維位勢(shì)問(wèn)題新的規(guī)則化邊界元法[J]. 張耀明,屈文鎮(zhèn),陳正宗.  中國(guó)科學(xué):物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué). 2013(03)

碩士論文
[1]非均質(zhì)與非線性問(wèn)題的間接邊界元分析[D]. 孫芳玲.山東理工大學(xué) 2016



本文編號(hào)：3684982