代數(shù)圖論是數(shù)學(xué)中離散數(shù)學(xué)的一個(gè)分支,主要應(yīng)用代數(shù)的方法和技巧解決圖論問(wèn)題.其主要方法有三種,分別是線性代數(shù)方法,群論方法和圖的不變量方法.連通圖G中任意兩點(diǎn)i,j之間電阻距離r（i,j）（G）是指當(dāng)圖G的每條邊由單位電阻代替后所得電網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i和j之間的有效電阻.而圖G的基爾霍夫指標(biāo)（Kirchhoff index）Kf（G）是指G中所有點(diǎn)對(duì)之間的電阻距離之和.本文主要運(yùn)用線性代數(shù)方法并結(jié)合圖譜理論的技巧給出了三類(lèi)雙聯(lián)圖和五類(lèi)冠圖變型的電阻距離和基爾霍夫指標(biāo),同時(shí)刻畫(huà)了七類(lèi)冠圖變型的拉普拉斯譜.全文共分以下四個(gè)部分:第一章首先列舉了本文用到的一些基本概念與引理,然后簡(jiǎn)要介紹了圖的電阻距離r（i,j）（G）和基爾霍夫指標(biāo)Kf（G）的一些研究背景和進(jìn)展情況,最后簡(jiǎn)述了本文的主要結(jié)果.第二章在聯(lián)圖、剖分圖、R圖和Q圖的電阻距離和基爾霍夫指標(biāo)的研究成果的基礎(chǔ)上討論了三類(lèi)雙聯(lián)圖即剖分雙聯(lián)、R-雙聯(lián)以及Q-雙聯(lián)圖的電阻距離和基爾霍夫指標(biāo).受文獻(xiàn)[Discussions Mathematicae Graph Theory 36（2016）127-140]中對(duì)幾類(lèi)冠圖變型的鄰接譜研究方法的啟發(fā),在第三... 

【文章頁(yè)數(shù)】：50 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 引言
    1.1 基本概念
    1.2 研究背景和現(xiàn)狀
    1.3 主要結(jié)果、方法簡(jiǎn)述
2 三類(lèi)雙聯(lián)圖的電阻距離和基爾霍夫指標(biāo)
    2.1 引言
    2.2 剖分-雙聯(lián)、R-雙聯(lián)及Q-雙聯(lián)圖的電阻距離
    2.3 剖分-雙聯(lián)、R-雙聯(lián)及Q-雙聯(lián)圖的基爾霍夫指標(biāo)
3 七類(lèi)冠圖變型的拉普拉斯譜
    3.1 引言
    3.2 七類(lèi)冠圖變型的拉普拉斯譜
    3.3 簡(jiǎn)單應(yīng)用舉例
4 五類(lèi)冠圖變型的電阻距離與基爾霍夫指標(biāo)
    4.1 引言
    4.2 五類(lèi)冠圖變型的電阻距離與基爾霍夫指標(biāo)
    4.3 簡(jiǎn)單應(yīng)用舉例
結(jié)束語(yǔ)
致謝
參考文獻(xiàn)
攻讀學(xué)位期間的研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]剖分點(diǎn)一邊冠圖的電阻距離和Kirchhoff指標(biāo)（英文）[J]. 劉群.  數(shù)學(xué)進(jìn)展. 2016(02)

碩士論文
[1]關(guān)于圖的幾類(lèi)能量的若干研究[D]. 周琨強(qiáng).蘭州交通大學(xué) 2019



本文編號(hào)：3673248