工程科學中的許多問題,例如地質學中地球體內部精細三維圖的制作問題、彈性力學問題和電磁場的散射問題等,通常是由多個變量控制的,其數(shù)學模型常歸結為多維奇異積分或多維積分方程。隨著這些數(shù)學模型在越來越多的科學問題中出現(xiàn),高效地計算多維奇異積分與多維積分方程成為了很多科研工作者的研究熱點。由于奇異性和維數(shù)效應的影響,使得多維奇異積分和多維積分方程數(shù)值算法的研究更加困難。本文以提高計算精度和收斂速度為目的,對幾類多維奇異積分與多維積分方程的數(shù)值算法進行了研究,主要研究內容如下:1.研究多維弱奇異積分的多參數(shù)誤差漸近展開式,設計了一種基于外推與分裂外推技術的加速收斂算法。首先,利用Duffy變換,降低了多維點型弱奇異積分的奇異性。然后,運用迭代技術,構造多維弱奇異積分的求積公式,并推導出與之對應的多參數(shù)誤差漸近展開式,使其不再局限于單參數(shù)形式。最后,根據(jù)所得的多參數(shù)誤差漸近展開式,提出加速收斂算法,消除誤差展開式中的低階項,提高計算精度。同時,該算法具有高度并行性,有效避免了維數(shù)效應。數(shù)值實驗驗證了加速收斂算法的有效性。2.研究多維面型超奇異積分的多參數(shù)誤差漸近展開式及分裂外推算法�？紤]到超奇異積... 

【文章頁數(shù)】：128 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究工作的背景與意義
    1.2 多維奇異積分/多維積分方程的研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要內容與創(chuàng)新點
    1.4 本文的章節(jié)安排
第二章 多維弱奇異積分的多參數(shù)誤差漸近展開式
    2.1 引言
    2.2 原點型多維弱奇異積分的誤差漸近展開式
        2.2.1 代數(shù)弱奇異積分的誤差漸近展開式
        2.2.2 對數(shù)弱奇異積分的誤差漸近展開式
    2.3 多維含參弱奇異積分的誤差漸近展開式
    2.4 加速收斂算法
    2.5 數(shù)值實驗
    2.6 本章小結
第三章 多維面型超奇異積分的多參數(shù)誤差漸近展開式
    3.1 引言
    3.2 多維面型超奇異積分的Hadamard有限部分積分的存在條件
    3.3 多維面型超奇異積分的誤差漸近展開式
        3.3.1 二維面型超奇異積分的誤差展開式
        3.3.2 多維面型超奇異積分的誤差展開式
    3.4 分裂外推算法
    3.5 數(shù)值實驗
    3.6 本章小結
第四章 解多維Fredholm積分方程的Nystr(?)m法
    4.1 引言
    4.2 Nystr(?)m法解多維Fredholm積分方程
    4.3 誤差分析
    4.4 加速收斂法
        4.4.1 分裂外推
        4.4.2 周期變換
    4.5 數(shù)值實驗
    4.6 本章小結
第五章 解多維Urysohn積分方程的SincNystr(?)m法
    5.1 引言
    5.2 預備知識
        5.2.1 單指數(shù)Sinc求積公式
        5.2.2 雙指數(shù)Sinc求積公式
    5.3 SincNystr(?)m法解多維Urysohn積分方程
        5.3.1 單指數(shù)SincNystr(?)m法
        5.3.2 雙指數(shù)SincNystr(?)m法
    5.4 誤差分析
    5.5 數(shù)值實驗
    5.6 本章小結
第六章 解二維模糊Hammerstein積分方程的迭代法
    6.1 引言
    6.2 預備知識
    6.3 迭代法解二維模糊Hammerstein積分方程
    6.4 誤差分析
    6.5 數(shù)值實驗
    6.6 本章小結
第七章 總結與展望
    7.1 總結
    7.2 展望
致謝
參考文獻
攻讀博士學位期間取得的成果



本文編號：3659127