發(fā)布時(shí)間：2022-04-23 20:22

　　當(dāng)前,生物數(shù)學(xué)的發(fā)展十分迅速,利用偏微分方程研究生物動(dòng)力學(xué),已經(jīng)成為非線性偏微分方程領(lǐng)域中一個(gè)非常活躍的研究方向。其中,反應(yīng)擴(kuò)散方程在生物數(shù)學(xué)中得到了廣泛而深入的應(yīng)用,學(xué)者們通過(guò)建立和分析相應(yīng)的反應(yīng)擴(kuò)散模型,來(lái)了解和研究物種在空間非均勻環(huán)境中的擴(kuò)散以及相應(yīng)的種群動(dòng)力學(xué)問(wèn)題,取得了很多重要的成果和進(jìn)展。本文探究了一般類(lèi)型三競(jìng)爭(zhēng)物種的反應(yīng)擴(kuò)散模型,基于空間異質(zhì)而時(shí)間恒定的環(huán)境,重點(diǎn)研究擴(kuò)散率、種間競(jìng)爭(zhēng)等對(duì)種群生存和進(jìn)化的影響,利用特征值和特征函數(shù)平衡解的穩(wěn)定性判別法,討論半平凡平衡解和共存平衡解的存在性、穩(wěn)定性等動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。第一章,闡述了反應(yīng)擴(kuò)散模型的研究背景和研究意義,并簡(jiǎn)要介紹了反應(yīng)擴(kuò)散模型的發(fā)展現(xiàn)狀。第二章,具體說(shuō)明了研究模型,簡(jiǎn)述了半平凡平衡解、共存態(tài)、上下解等的基本概念及相關(guān)定理,并總結(jié)了主特征值的一些基本性質(zhì)。第三章,當(dāng)內(nèi)稟增長(zhǎng)率相同、擴(kuò)散率相同但三個(gè)物種的種間競(jìng)爭(zhēng)系數(shù)均不同時(shí),一方面,利用主特征值理論等方法清楚地刻畫(huà)了一類(lèi)半平凡平衡解的穩(wěn)定性問(wèn)題。另一方面,利用上下解方法探究了系統(tǒng)的共存態(tài)問(wèn)題,利用Gagliardo-Nirenberg不等式進(jìn)行能量估計(jì),得到系統(tǒng)全局解的一致... 

【文章頁(yè)數(shù)】：47 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 研究背景和意義
    1.2 反應(yīng)擴(kuò)散模型的研究發(fā)展現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要內(nèi)容和具體工作安排
第2章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 模型說(shuō)明
    2.2 相關(guān)概念與定理
    2.3 特征值性質(zhì)
    2.4 本章小結(jié)
第3章 相同擴(kuò)散率下反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)的一些動(dòng)力學(xué)行為
    3.1 模型說(shuō)明
    3.2 半平凡平衡解的穩(wěn)定性
    3.3 共存平衡解的存在性
    3.4 解的整體存在及一致有界性
    3.5 本章小結(jié)
第4章 空間非均勻環(huán)境中的反應(yīng)擴(kuò)散模型的穩(wěn)定性研究
    4.1 模型說(shuō)明
    4.2 一類(lèi)半平凡平衡解的穩(wěn)定性
    4.3 另一類(lèi)半平凡平衡解的穩(wěn)定性
    4.4 本章小結(jié)
第5章 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄 作者在讀研期間撰寫(xiě)的學(xué)術(shù)論文與參加的科研項(xiàng)目


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]空間生態(tài)學(xué)中的一些反應(yīng)擴(kuò)散方程模型[J]. 樓元.  中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué). 2015(10)
[2]三種群的競(jìng)爭(zhēng)系統(tǒng)全局解的一致有界性[J]. 張艷紅.  數(shù)學(xué)雜志. 2012(06)
[3]帶自擴(kuò)散和交錯(cuò)擴(kuò)散的三種群Lotka-Volterra競(jìng)爭(zhēng)模型解的一致有界性和穩(wěn)定性[J]. 伏升茂,高海燕,崔尚斌.  數(shù)學(xué)年刊A輯（中文版）. 2006(03)
[4]一類(lèi)三物種競(jìng)爭(zhēng)-互助型反應(yīng)擴(kuò)散方程解的漸近行為[J]. 王治國(guó),李艷玲.  陜西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2005(01)
[5]種群競(jìng)爭(zhēng)模型的穩(wěn)定性分析[J]. 毛凱,李日華.  生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 1999(03)

碩士論文
[1]非均勻環(huán)境及擴(kuò)散系數(shù)對(duì)生態(tài)模型的影響[D]. 吳靜.東南大學(xué) 2015



本文編號(hào)：3647917