本文提出了求解無界區(qū)域上二階橢圓型邊值問題的對角化Chebyshev有理譜方法.其主要思想是:通過某種有理變換,把有界區(qū)域上的Chebyshev多項式轉(zhuǎn)換成無界區(qū)域上的Chebyshev有理函數(shù),之后用這些有理函數(shù)對無界區(qū)域問題進行數(shù)值逼近.我們構(gòu)造了Sobolev雙正交的有理基函數(shù),從而得到對角化的離散系統(tǒng).相應(yīng)地,精確解和近似解都可以用無限或截斷的傅里葉級數(shù)表示.數(shù)值結(jié)果表明了該方法的有效性.本文內(nèi)容主要分為四章:第一章我們主要介紹了本文的結(jié)構(gòu)和主要內(nèi)容.第二章我們先引入了函數(shù)空間的基本概念和記號,然后介紹了Chebyshev多項式的基本性質(zhì).在第三章中,我們對全直線上帶權(quán)的Chebyshev有理譜方法進行了研究.首先介紹了由Chebyshev多項式引導(dǎo)的有理函數(shù)系及其基本性質(zhì).之后我們構(gòu)建了全直線上雙正交的Chebyshev有理函數(shù)系,并由此提出了一個全對角化的Chebyshev有理譜方法來求解全直線上的二階橢圓邊值問題.最后我們提供了一些數(shù)值結(jié)果驗證了方法的有效性.在第四章中,我們研究了半直線上帶權(quán)的Chebyshev有理譜方法.首先介紹了由Chebyshev多項式引導(dǎo)出的半直... 

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究動機
    1.2 結(jié)構(gòu)和主要內(nèi)容
第二章 預(yù)備知識
    2.1 函數(shù)空間與記號
    2.2 Chebyshev多項式的基本性質(zhì)
第三章 全直線上的全對角化Chebyshev有理譜方法
    3.1 基本性質(zhì)
    3.2 對角化的Chebyshev有理譜方法
    3.3 數(shù)值結(jié)果
第四章 半直線上的全對角化Chebyshev有理譜方法
    4.1 基本性質(zhì)
    4.2 對角化的Chebyshev有理譜方法
    4.3 數(shù)值結(jié)果
參考文獻
在讀期間公開發(fā)表的論文和承擔(dān)科研項目及取得成果
致謝



本文編號：3646441