發(fā)布時(shí)間：2017-05-14 07:04

  本文關(guān)鍵詞：基于局部多項(xiàng)式回歸的時(shí)間序列變點(diǎn)檢測(cè)，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：以往關(guān)于變點(diǎn)分析的工作多在參數(shù)模型下進(jìn)行,且通常是基于可以直接觀測(cè)的時(shí)間序列。但在實(shí)踐中感興趣的序列多是不可觀測(cè)的,固定的模型形式假設(shè)又會(huì)限制對(duì)變點(diǎn)問(wèn)題的深入研究,故本文考慮帶有非參數(shù)趨勢(shì)時(shí)誤差項(xiàng)的自協(xié)方差變點(diǎn)檢測(cè)問(wèn)題。由于局部多項(xiàng)式回歸具有許多優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)性質(zhì),本文試圖用局部多項(xiàng)式對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)進(jìn)行擬合,進(jìn)而將其引入到變點(diǎn)分析問(wèn)題中。論文首先在第二章中介紹了GMC條件下的一些命題和定理,引入了累積和(CUSUM)統(tǒng)計(jì)量。接著在第三章中對(duì)時(shí)間序列的局部多項(xiàng)式擬合公式進(jìn)行了推導(dǎo),并對(duì)去除趨勢(shì)項(xiàng)后的序列完成了變點(diǎn)檢測(cè)理論的證明,得到了函數(shù)中心極限定理、漸近分布定理以及漸近功效為1的定理等結(jié)論。實(shí)證方面,首先運(yùn)用0-5階的局部多項(xiàng)式分別對(duì)帶有AR(1)誤差的模型進(jìn)行估計(jì),并模擬進(jìn)行了變點(diǎn)檢測(cè)。針對(duì)不同參數(shù)分別通過(guò)3000次的隨機(jī)模擬,計(jì)算出了它們的檢驗(yàn)水平(size)和經(jīng)驗(yàn)功效(power)。然后分別運(yùn)用Bartlett, Parzen和Tukey-Hanning這三種不同的核函數(shù)去估計(jì)檢驗(yàn)中用到的一個(gè)長(zhǎng)方差σ2(k),計(jì)算和比較了它們的size和power。根據(jù)功效分析的結(jié)果,建議分別使用局部線性回歸和Bartlett核。
【關(guān)鍵詞】：變點(diǎn)分析 局部多項(xiàng)式回歸 自協(xié)方差 累積和統(tǒng)計(jì)量 函數(shù)中心極限定理
【學(xué)位授予單位】：南京大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O211.61
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• Abstract6-7
• 1 引論7-10
• 1.1 背景介紹7-8
• 1.2 研究對(duì)象8-9
• 1.3 本文主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)9-10
• 2 預(yù)備知識(shí)10-13
• 2.1 GMC條件下的一些結(jié)論10-11
• 2.2 累積和統(tǒng)計(jì)量11-13
• 3 基于局部多項(xiàng)式回歸的變點(diǎn)理論推導(dǎo)13-24
• 3.1 時(shí)間序列的局部多項(xiàng)式擬合13-16
• 3.2 引理及證明16-19
• 3.3 定理及證明19-24
• 4 實(shí)證分析24-27
• 4.1 AR(1)誤差的模擬研究24-26
• 4.2 不同核函數(shù)的功效比較26-27
• 5 總結(jié)與展望27-28
• 5.1 內(nèi)容總結(jié)27
• 5.2 未來(lái)展望27-28
• 參考文獻(xiàn)28-31
• 致謝31-32

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