發(fā)布時間：2017-05-13 23:08

  本文關(guān)鍵詞：兩類帶有時滯的非線性傳染病模型的定性分析，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：捕食—食餌模型在生態(tài)—流行病模型當(dāng)中是非常重要的一類模型,一直以來受到生物數(shù)學(xué)界的關(guān)注,但是對它的研究絕大多數(shù)集中在食餌染病的情形,少數(shù)考慮捕食者染病的情形.同時近年來考慮到時滯因素的影響,對模型的穩(wěn)定性、漸近性、周期性以及各種分支現(xiàn)象的研究日益成為重要的研究課題.引入時滯對生態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性會產(chǎn)生很大的影響,時滯在種群的相互作用中是不可避免的,因此含時滯的生態(tài)—流行病模型跟接近于生態(tài)現(xiàn)實(shí).基于上述分析,本文研究了兩類帶有時滯的非線性傳染病模型的穩(wěn)定性,通過分析可以發(fā)現(xiàn)時滯對模型的穩(wěn)定性有重要的作用.本文分為五章:第一章主要介紹了傳染病模型的研究背景及其意義以及目前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀.第二章介紹的是預(yù)備知識,分別介紹了穩(wěn)定性的相關(guān)理論、Hurwitz判別法則、Hopf分支理論相關(guān)以及判別穩(wěn)定性的方法.第三章討論了一類具有時滯的非線性SIR傳染病模型,首先確定了模型的基本再生數(shù),并利用線性化,Hurwitz定理和漸進(jìn)穩(wěn)定判定理分析了無病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性,然后運(yùn)用時滯微分方程的穩(wěn)定性理論對正平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性進(jìn)行討論,從而推斷出達(dá)到相應(yīng)平衡狀態(tài)的充分條件.結(jié)果表明在傳播過程中引入時滯會破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定,當(dāng)時滯作為分支參數(shù)時周期解也會產(chǎn)生Hopf分支,然后運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)型理論和中心流行定理推導(dǎo)出了確定分支周期解屬性的顯示公式.第四章主要討論了捕食者帶有傳染病的捕食者—食餌模型的全局動態(tài)性.其中,捕食者之間可以相互傳染,時滯表示捕食者和食餌的妊娠時期,通過分析平衡點(diǎn)所對應(yīng)的特征方程,討論了邊界平衡點(diǎn)和正平衡點(diǎn)的存在性以及Hopf分支的存在性.通過構(gòu)造Lyapunov函數(shù),運(yùn)用La Salle不變原理分別討論平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性而且得到的全局穩(wěn)定的充分條件.第五章對本文研究內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié),指出了今后研究和改進(jìn)的一些地方.
【關(guān)鍵詞】：生態(tài)—流行病模型 時滯 非線性發(fā)生率 Hopf分支 穩(wěn)定性 Liapunov函數(shù)
【學(xué)位授予單位】：湖北師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第一章 緒論9-12
• 1.1 傳染病模型的研究背景及其意義9-10
• 1.2 生態(tài)傳染病模型的研究現(xiàn)狀10-12
• 第二章 預(yù)備知識12-15
• 2.1 穩(wěn)定性12-13
• 2.2 Hopf分支相關(guān)理13-15
• 第三章 一類帶有時滯的非線性SIR傳染病模型的分析15-39
• 3.1 模型的建立15-19
• 3.1.1 無病平衡點(diǎn)正平衡點(diǎn)和基本再生數(shù)16-18
• 3.1.2 正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性分析18-19
• 3.2 帶時滯的SIR模型19-29
• 3.2.1 平衡點(diǎn)20
• 3.2.2 無病平衡點(diǎn)穩(wěn)定性分析20-22
• 3.2.3 正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性22-29
• 3.3 Hopf分支周期解的方向、穩(wěn)定性和周期29-38
• 3.4 本章小結(jié)38-39
• 第四章 一類帶有時滯的捕食者有傳染病的捕食—食餌模型的分析39-55
• 4.1 模型的建立39-40
• 4.2 局部穩(wěn)定性和Hopf分支40-47
• 4.3 全局穩(wěn)定性47-54
• 4.4 本章小結(jié)54-55
• 第五章 總結(jié)與展望55-58
• 致謝58-59
• 參考文獻(xiàn)59-65
• 附錄 攻讀學(xué)位期間發(fā)表論文目錄65

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