非線性發(fā)展方程已經(jīng)被用來描述流體力學(xué)、等離子體以及光纖通信等領(lǐng)域的非線性現(xiàn)象。非線性薛定諤類方程是一類廣泛應(yīng)用的非線性發(fā)展方程,可以描述光纖、玻色-愛因斯坦冷凝物、等離子體、流體等多個(gè)領(lǐng)域中的孤子、呼吸子和畸形波等非線性波。孤子是介質(zhì)中線性效應(yīng)和非線性效應(yīng)達(dá)到平衡的產(chǎn)物。呼吸子也構(gòu)成了非線性波的重要組成部分,它表現(xiàn)為一個(gè)在時(shí)間或空間上局域的周期震蕩的結(jié)構(gòu)。而畸形波是一種在時(shí)間和空間上均局域,且來無影、去無蹤的非線性波。本文主要利用符號計(jì)算從解析的角度研究了非線性發(fā)展方程,進(jìn)而分析孤子、呼吸子和畸形波在流體力學(xué)、光纖通信等領(lǐng)域的相關(guān)性質(zhì)。本文的主要內(nèi)容如下:（1）研究了（3+1）-維廣義Kadomtsev-Petviashvili方程的呼吸子解、畸形波解和Lump型解的性質(zhì)。首先,應(yīng)用了 Hirota雙線性方法,給出了方程的呼吸子解、畸形波解和Lump型解。然后,分析了呼吸子解、畸形波解和Lump型解的相關(guān)性質(zhì)。（2）從孤子解出發(fā)研究了耦合變系數(shù)高階非線性薛定諤方程。基于該方程的Lax對和二元Darboux變換,得到了方程的非退化的N暗-暗孤子解的表達(dá)式。通過圖像模擬,分析了群速度色散和... 

【文章來源】：北京郵電大學(xué)北京市211工程院校教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：81 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
        1.1.1 孤子概述
        1.1.2 畸形波概述
    1.2 研究方法介紹
        1.2.1 Hirota雙線性方法
        1.2.2 AKNS系統(tǒng)
        1.2.3 Darboux變換
        1.2.4 二元Darboux變換
    1.3 研究的主要工作和結(jié)構(gòu)安排
    參考文獻(xiàn)
第二章 (3+1)-維廣義Kadomtsev-Petviashvili方程的呼吸子解、畸形波解和Lump型解研究
    2.1 (3+1)-維廣義Kadomtsev-Petviashvili方程
    2.2 方程(2-2)的呼吸子解、畸形波解和Lump型解
        2.2.1 方程(2-2)的Lump型解
        2.2.2 方程(2-2)的呼吸子解和畸形波解
    2.3 方程(2-2)的Lump型解、呼吸子解和畸形波解的性質(zhì)
    2.4 本章小結(jié)
    參考文獻(xiàn)
第三章 耦合變系數(shù)非線性薛定諤方程的暗-暗孤子解研究
    3.1 耦合變系數(shù)非線性薛定諤方程
    3.2 方程(3-1)的二元Darboux變換
    3.3 方程(3-1)的N暗-暗孤子解
    3.4 方程(3-1)的暗-暗孤子解的性質(zhì)
    3.5 本章小結(jié)
    參考文獻(xiàn)
第四章 耦合變系數(shù)非線性薛定諤方程的局域波解研究
    4.1 耦合變系數(shù)非線性薛定諤方程
    4.2 方程(4-1)的Darboux變換
    4.3 方程(4-1)的局域波解
        4.3.1 方程(4-1)的呼吸子解和畸形波解
        4.3.2 方程(4-1)局域波之間的相互作用的解
    4.4 方程(4-1)的局域波解的性質(zhì)
        4.4.1 方程(4-1)的呼吸子解和畸形波解的性質(zhì)
        4.4.2 方程(4-1)的暗-暗孤子和呼吸子之間的相互作用:
    4.5 本章小結(jié)
    參考文獻(xiàn)
第五章 總結(jié)與展望
致謝
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表和完成的學(xué)術(shù)論文目錄


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]On the Quasi-Periodic Wave Solutions and Asymptotic Analysis to a（3+1）-Dimensional Generalized Kadomtsev–Petviashvili Equation[J]. 田守富,馬潘麗.  Communications in Theoretical Physics. 2014(08)

博士論文
[1]離散可積系統(tǒng)的精確求解方法[D]. 施英.上海大學(xué) 2014



本文編號：3639786