非線性算子方程的求解是計算數(shù)學領(lǐng)域一個非常重要的研究方向,它在眾多科學領(lǐng)域例如工程學,物理學中有廣泛的應用.一般我們會采取數(shù)值逼近的方法,用迭代法得到收斂列,用來逼近方程的解.其中牛頓法是應用最廣泛的方法之一.許多學者在牛頓法的基礎(chǔ)上,提出了諸如擬牛頓法,牛頓類方法等多種迭代法.本文主要研究非線性算子方程F（x）+G（x）=0在一種牛頓類方法下的收斂性,具體內(nèi)容如下:第一章介紹了在Kantorovich型條件下用牛頓法研究非線性方程算子的發(fā)展歷程及研究現(xiàn)狀,同時給出了本文涉及的背景知識.主要有牛頓類迭代法、中心仿射Lipschitz條件、H（?）lder條件、收斂條件以及基礎(chǔ)定義與相關(guān)定理引理.在最后給出了本文的主要成果.第二章研究了在滿足中心仿射Lipschitz條件下,一種牛頓類方法的局部收斂性,并給出了誤差估計和唯一性證明.此外,還給出了具體的推論和相關(guān)的數(shù)值例子用于說明方法的有效性.第三章研究了在滿足H（?）lder條件下,一種牛頓類方法的半局部收斂性,證明了解的存在性和唯一性.此外,還給出了具體的數(shù)值例子,比較了當A（x）在不同情況下,收斂速度的快慢. 

【文章來源】：浙江師范大學浙江省

【文章頁數(shù)】：39 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及其現(xiàn)狀
    1.2 基礎(chǔ)知識及相關(guān)概念
    1.3 本文的主要結(jié)果
第二章 局部收斂性分析
    2.1 引言
    2.2 局部收斂性
    2.3 特殊情形
    2.4 數(shù)值例子
第三章 半局部收斂性分析
    3.1 優(yōu)序列引理
    3.2 半局部收斂定理
    3.3 具體應用
    3.4 數(shù)值例子
參考文獻
攻讀學位期間取得的研究成果
致謝



本文編號：3631927