傳染病是危害人類身體健康和社會生存發(fā)展的重要病癥之一,因此,通過建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來研究傳染病的發(fā)病機(jī)理和傳播規(guī)律,制定合理的控制優(yōu)化策略至關(guān)重要,這是研究傳染病控制預(yù)防的主要方法之一.這種方法有助于專家們發(fā)現(xiàn)該傳染病的流行過程,揭示疾病的發(fā)展規(guī)律,預(yù)測疾病的發(fā)展趨勢,制定相關(guān)有效的最優(yōu)控制策略,為傳染病的預(yù)防控制提供重要的理論基礎(chǔ)和合理的指南.然而,在過去的傳染病控制研究中,大多數(shù)成果都是在假設(shè)種群數(shù)量不變的基礎(chǔ)上得到的,但實(shí)際上人口流動性、人口的輸入輸出等對人口數(shù)量變化影響較大;過去的大多數(shù)成果沒有考慮到在疾病爆發(fā)期間,公共衛(wèi)生部門和機(jī)構(gòu)廣泛使用大眾媒體,使得公眾及時(shí)獲知與疫情相關(guān)的信息,促使人們改變生活方式,顯著削弱疾病爆發(fā)的嚴(yán)重程度;目前大部分研究工作都是研究微分方程組的定性理論,卻很少考慮實(shí)際控制中所需的成本控制問題.基于此,本文通過閱讀大量文獻(xiàn),參考近幾年來國內(nèi)外傳染病控制的研究現(xiàn)狀,建立了一類具有媒體影響、垂直傳染、隔離治療的SIQRS傳染病模型,主要研究了以下問題:1.根據(jù)甲型H1N1流感的流行特點(diǎn)和傳播途徑等特性作出合理假設(shè),選擇合適參數(shù),構(gòu)建了一類具有媒體影響、垂直... 

【文章來源】：華中師范大學(xué)湖北省211工程院校教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：51 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２：瓜＝０．７８時(shí)系統(tǒng)模擬圖??

圖３：?ｉ？〇?＝?２．２９時(shí)系統(tǒng)模擬圖??數(shù)量變化的情況下，計(jì)算出了疾病流行與否的閾值，還討論了平衡點(diǎn)的存在性與穩(wěn)性，定理的證明均建立在基本再生數(shù)說的取值基礎(chǔ)上．通過應(yīng)用Ｈｕｒｗｉｔｚ判據(jù)，證明在系統(tǒng)條件下，當(dāng)瓜＜?１時(shí)，無病平衡點(diǎn)設(shè)存在且在〇內(nèi)是全局漸進(jìn)穩(wěn)定的，此時(shí)

?時(shí)間（天〉??圖４：最優(yōu)控制率??圖４給出了最優(yōu)控制對隨時(shí)間變化的趨勢圖，由圖可知：傳染病傳播過程??中，媒體影響控制變量＆由０上升到控制上界，然后幾乎一直處于控制上界，該變化趨??勢說明媒體的影響力在疾病控制過程中作用非常大，通過媒體影響，社會群體可以知??道傳染病的危害性以及相關(guān)知識，從而提前預(yù)防、接受治療；對于隔離控制變量ｕ２，??在前５０天里先緩慢增加到控制上界，然后在其后的２５０天里一直處于最大值，之后逐??步下降到０，這說明隔離治療效果剛開始不太顯著，慢慢的，治療效果越來越好，通過隔??離治療使染病者恢復(fù)，從而減少傳播人數(shù)，使得傳染病逐步得到控制．??下面先給出在最優(yōu)控制下和無控制下的Ｓ，Ｉ，Ｑ，Ｒ人數(shù)隨時(shí)間的變化趨勢圖（如??圖５

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]SIRS傳染病模型的穩(wěn)定性分析[J]. 王茜,王婷婷.  首都師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2016(02)
[2]一類有非線性發(fā)生率的SIRS傳染病模型的全局穩(wěn)定性分析[J]. 郭金生,丁小梅,唐玉玲.  隴東學(xué)院學(xué)報(bào). 2014(01)
[3]兩種群相互競爭的具有垂直傳染的SIS傳染病模型[J]. 宋運(yùn)娜,騰輝,吳紅梅,丁愛霞.  高師理科學(xué)刊. 2012(04)
[4]一類具有垂直傳染和預(yù)防接種的傳染病模型的穩(wěn)定性[J]. 王俊峰,薛亞奎.  生物數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2011(01)
[5]最優(yōu)控制理論課程教學(xué)改革研究[J]. 趙燕東,馬揚(yáng)飛.  中國現(xiàn)代教育裝備. 2011(05)
[6]一類具有垂直傳染和預(yù)防接種的SEIR傳染病模型[J]. 王翠姣,宋燕,王旭輝.  大學(xué)數(shù)學(xué). 2010(04)
[7]兩類易感者具垂直傳染和預(yù)防接種的SIRS傳染病模型[J]. 付景超,井元偉,張中華,張嗣瀛.  系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué). 2009(04)
[8]具有階段結(jié)構(gòu)的SI傳染病模型[J]. 原存德,胡寶安.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2002(02)

碩士論文
[1]甲型H1N1傳染病的最優(yōu)控制理論研究[D]. 李艷紅.中南大學(xué) 2012
[2]一類蟲媒傳染病模型的分析與控制[D]. 王嬌.信陽師范學(xué)院 2012



本文編號：3621704