自準(zhǔn)晶體發(fā)現(xiàn)以來,數(shù)學(xué)、物理、材料等各界學(xué)者對其產(chǎn)生了濃厚的興趣。由于準(zhǔn)晶體同時存在聲子場和相位子場,使得方程組十分復(fù)雜,無法進(jìn)行解析求解。這時要想分析準(zhǔn)晶體的物理性質(zhì)和運動機制,就可以通過數(shù)值方法來實現(xiàn)。本文的工作主要是基于S.B.Rochal和V.L.Lorman提出的動力學(xué)模型,即波動—電報方程組的初邊值問題,通過有限差分法分別研究了點群10mm十次對稱二維準(zhǔn)晶含I、Ⅱ型Griffith裂紋的動力學(xué)問題以及裂紋擴展情況。其次,通過有限截項法討論了在無限大板橢圓孔邊含四條裂紋的模型中各向裂紋長對右端裂紋尖端處應(yīng)力強度因子的影響情況。全文結(jié)構(gòu)如下:第一章闡述了準(zhǔn)晶動力學(xué)問題的研究背景和意義、國內(nèi)外近十年的研究現(xiàn)狀以及文中涉及到的基本知識和數(shù)值方法。第二章基于S.B.Rochal和V.L.Lorman提出的動力學(xué)模型,針對含Ⅰ型Griffith裂紋十次對稱二維準(zhǔn)晶問題進(jìn)行了研究。利用有限差分法首先通過裂紋尖端處無量綱動態(tài)應(yīng)力強度因子分析了載荷的加載位置和試樣寬度在材料中的意義,其次通過相位子場x方向上的位移分量分析了聲子—相位子場耦合彈性常數(shù)、摩擦系數(shù)以及有效質(zhì)量密度在相位子場中起到的... 

【文章來源】：內(nèi)蒙古師范大學(xué)內(nèi)蒙古自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：61 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖1-1張開型（I型）裂紋

內(nèi)蒙古師范大學(xué)碩士學(xué)位論文4表面沿載荷作用的方向發(fā)生變形，裂紋沿裂紋面垂直擴展。圖1-1張開型（I型）裂紋圖1-2滑開型（II型）裂紋圖1-3撕開型（III型）裂紋II型裂紋也稱為滑開型裂紋，如圖1-2所示。載荷平行作用于裂紋面且垂直于裂紋線，裂紋表面沿載荷作用的方向發(fā)生變形，裂紋沿裂紋面平行滑開擴展。III型裂紋也稱為撕開型裂紋，如圖1-3所示。載荷平行于裂紋而，且與裂紋前沿線方向平行，裂紋表面沿載荷作用的方向發(fā)生變形，裂紋沿裂紋面的撕開擴展。在這三種裂紋中，前兩種裂紋屬于平面問題，最后一種裂紋屬于反平面問題。其中，I型裂紋是最危險的，所以在斷裂問題中，這種裂紋被研究得較多。1.4有限差分法有限差分方法是求解各類數(shù)學(xué)物理問題的主要數(shù)值方法，也是計算力學(xué)中常用的主要數(shù)值方法之一[41,42]。本文研究的是帶有兩種定解條件的問題，稱為初邊值問題。需要用到的差分格式以點(x0,y0)的x方向的偏導(dǎo)數(shù)為例000(,,)(,,)(,,)2()xxfxytfxxytfxxytxx(1.4_1)0200022(,,)(,,)2(,,)(,,)()xxfxytfxxytfxytfxxytxx(1.4_2)00000020000(,,)(,,)(,,)((,,)(,,))4xxyyfxxyytfxxyytfxytfxxyytfxxyytxyxy(1.4_3)其中，Δx和Δy分別表示x和y方向上的空間步長，t表示時間。問題求解的主要思想就是對試樣進(jìn)行網(wǎng)格劃分，以及對運動方程、初始條件和邊界條件進(jìn)行微商和差商的換算。之后，結(jié)合邊界條件求出邊界網(wǎng)格點上對應(yīng)的數(shù)

內(nèi)蒙古師范大學(xué)碩士學(xué)位論文4表面沿載荷作用的方向發(fā)生變形，裂紋沿裂紋面垂直擴展。圖1-1張開型（I型）裂紋圖1-2滑開型（II型）裂紋圖1-3撕開型（III型）裂紋II型裂紋也稱為滑開型裂紋，如圖1-2所示。載荷平行作用于裂紋面且垂直于裂紋線，裂紋表面沿載荷作用的方向發(fā)生變形，裂紋沿裂紋面平行滑開擴展。III型裂紋也稱為撕開型裂紋，如圖1-3所示。載荷平行于裂紋而，且與裂紋前沿線方向平行，裂紋表面沿載荷作用的方向發(fā)生變形，裂紋沿裂紋面的撕開擴展。在這三種裂紋中，前兩種裂紋屬于平面問題，最后一種裂紋屬于反平面問題。其中，I型裂紋是最危險的，所以在斷裂問題中，這種裂紋被研究得較多。1.4有限差分法有限差分方法是求解各類數(shù)學(xué)物理問題的主要數(shù)值方法，也是計算力學(xué)中常用的主要數(shù)值方法之一[41,42]。本文研究的是帶有兩種定解條件的問題，稱為初邊值問題。需要用到的差分格式以點(x0,y0)的x方向的偏導(dǎo)數(shù)為例000(,,)(,,)(,,)2()xxfxytfxxytfxxytxx(1.4_1)0200022(,,)(,,)2(,,)(,,)()xxfxytfxxytfxytfxxytxx(1.4_2)00000020000(,,)(,,)(,,)((,,)(,,))4xxyyfxxyytfxxyytfxytfxxyytfxxyytxyxy(1.4_3)其中，Δx和Δy分別表示x和y方向上的空間步長，t表示時間。問題求解的主要思想就是對試樣進(jìn)行網(wǎng)格劃分，以及對運動方程、初始條件和邊界條件進(jìn)行微商和差商的換算。之后，結(jié)合邊界條件求出邊界網(wǎng)格點上對應(yīng)的數(shù)

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[2]一維正交準(zhǔn)晶中具有四條裂紋的橢圓孔口問題的解析解[J]. 高媛媛,劉官廳.  應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 2019(02)
[3]八次對稱二維準(zhǔn)晶Ⅱ型單邊裂紋的動力學(xué)問題[J]. 馬晴,王桂霞,李聯(lián)和.  應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 2018(10)
[4]二維八次對稱準(zhǔn)晶的斷裂動力學(xué)問題[J]. 陳曦,王桂霞,李聯(lián)和.  數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識. 2017(24)
[5]一維正方準(zhǔn)晶中半無限裂紋問題的解析解[J]. 高健,劉官廳.  應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 2015(09)
[6]無限大板孔邊雙裂紋應(yīng)力強度因子和裂紋面張開位移[J]. 祝青鈺,韓峰,隋明麗.  航空學(xué)報. 2016(03)
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[9]點群6一維六方準(zhǔn)晶狹長體中有限長Griffith裂紋的反平面問題[J]. 施志昱,劉官廳.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報. 2013(03)
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博士論文
[1]復(fù)變函數(shù)方法在孔邊裂紋問題研究中的應(yīng)用[D]. 祝青鈺.北京理工大學(xué) 2016

碩士論文
[1]二維六方準(zhǔn)晶無限體中的一些裂紋問題[D]. 王亞偉.西南交通大學(xué) 2016
[2]一維和二維六方準(zhǔn)晶的一些基本解[D]. 王濤.西南交通大學(xué) 2015
[3]幾類含復(fù)雜缺陷的經(jīng)典、準(zhǔn)晶和復(fù)合材料斷裂力學(xué)問題的研究[D]. 施志昱.內(nèi)蒙古師范大學(xué) 2012
[4]復(fù)變方法在經(jīng)典彈性復(fù)雜缺陷及準(zhǔn)晶材料中的應(yīng)用[D]. 郭俊宏.內(nèi)蒙古師范大學(xué) 2008



本文編號：3619531