分?jǐn)?shù)階微分方程是近年來非�；钴S的一個研究領(lǐng)域,其具有深刻的物理背景和豐富的理論內(nèi)涵,與幾何學(xué)、泛函分析、量子力學(xué)、概率論等分支有著十分緊密的聯(lián)系.相對局部微分方程問題的研究,非局部問題的處理要變得更加困難.自從Caffarelli和Silvestre引入了分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子的擴(kuò)展定義之后,分?jǐn)?shù)階方程的正則性、極值原理等基本性質(zhì)才得以建立,從而為各種非線性分析工具的引入打下了基礎(chǔ).本文主要研究具有臨界指數(shù)的幾類分?jǐn)?shù)階橢圓方程解的存在性、多解性及解的集中性.具體如下:第一部分,在沒有單調(diào)性條件和（AR）條件下,研究了具有臨界指數(shù)增長的分?jǐn)?shù)階Schr?dinger方程基態(tài)解的存在性.由于緊性的缺失以及（PS）序列有界性驗(yàn)證帶來的困難,本文采用單調(diào)性技巧,利用輔助方程構(gòu)造了原問題有界的（PS）序列,通過有界（PS）序列的分解獲得緊性,完成了基態(tài)解的存在性證明.第二部分,研究了臨界情況下分?jǐn)?shù)階奇異擾動問題解的存在性和集中性.由于嵌入緊性的缺失以及沒有（AR）條件和單調(diào)性條件,本文通過截斷技巧,利用全空間上Morse迭代得到極限問題基態(tài)解集的一致無窮模估計,將臨界問題轉(zhuǎn)化為次臨界問題,再利用次臨界... 

【文章來源】：中國礦業(yè)大學(xué)江蘇省211工程院校教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：111 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
致謝
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 選題背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文的主要工作
    1.4 分?jǐn)?shù)階Sobolev空間和臨界點(diǎn)理論簡介
2 具有臨界指數(shù)的分?jǐn)?shù)階Schr?dinger方程基態(tài)解的存在性
    2.1 引言及主要結(jié)論
    2.2 預(yù)備知識
    2.3 輔助問題解的存在性
    2.4 主要定理證明
3 具有臨界指數(shù)的分?jǐn)?shù)階奇異擾動方程解的存在性和集中性
    3.1 引言及主要結(jié)論
    3.2 預(yù)備知識
    3.3 極限問題及其延展問題的基態(tài)解
    3.4 主要定理證明
4 具有臨界指數(shù)的分?jǐn)?shù)階Kirchhoff方程解及多解的存在性
    4.1 引言及主要結(jié)論
    4.2 預(yù)備知識
    4.3 具有臨界指數(shù)的分?jǐn)?shù)階Kirchhoff方程解的存在性
    4.4 具有臨界指數(shù)的分?jǐn)?shù)階Kirchhoff方程的多解性
5 具有Hardy-Littlewood-Sobolev臨界指數(shù)的分?jǐn)?shù)階Choquard方程基態(tài)解的存在性
    5.1 引言及主要結(jié)論
    5.2 預(yù)備知識
    5.3 分解引理及臨界問題最低能量估計
    5.4 主要定理證明
6 總結(jié)與展望
    6.1 論文主要工作總結(jié)
    6.2 后繼工作與展望
參考文獻(xiàn)
作者簡歷
學(xué)位論文數(shù)據(jù)集


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]具有位勢的非線性Schrodinger方程解的全局存在性[J]. 李寶平.  大連交通大學(xué)學(xué)報. 2014(04)
[2]The critical case for a Berestycki-Lions theorem[J]. ZHANG Jian,ZOU WenMing.  Science China（Mathematics）. 2014(03)
[3]二階非線性Schrodinger方程整體弱解的存在性[J]. 李寶平,曾同才.  哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報. 2009(01)



本文編號：3616587