復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的抽象和描述,是研究和理解復(fù)雜系統(tǒng)的性質(zhì)與功能的基礎(chǔ)和工具,也是網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究的重要內(nèi)容。自上個(gè)世紀(jì)90年代掀起復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究熱潮以來,經(jīng)過近三十年的發(fā)展已經(jīng)取得了豐富的研究成果。然而,直至目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的大多數(shù)研究成果都集中在單個(gè)網(wǎng)絡(luò)（或稱單層網(wǎng)絡(luò)）的研究上,隨著現(xiàn)代復(fù)雜性科學(xué)的發(fā)展,單層網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)不能滿足實(shí)際復(fù)雜系統(tǒng)研究的需要。實(shí)際復(fù)雜系統(tǒng)往往節(jié)點(diǎn)數(shù)目龐大,網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜,呈現(xiàn)多種網(wǎng)絡(luò)相互依存、交互作用的復(fù)雜關(guān)系,人們稱這類網(wǎng)絡(luò)為“網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)”或多層網(wǎng)絡(luò)。多層網(wǎng)絡(luò)能夠更準(zhǔn)確地反映實(shí)際復(fù)雜系統(tǒng)中多種網(wǎng)絡(luò)之間的交互作用和系統(tǒng)內(nèi)部的物理過程,成為當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)科學(xué)研究的重要前沿方向之一。同步是廣泛存在于生物、物理、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、通訊、經(jīng)濟(jì)、電力、社會(huì)系統(tǒng)等領(lǐng)域的一種重要的非線性現(xiàn)象。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特別是大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的同步能力還有待于進(jìn)一步探索�；谏鲜霰尘�,本文運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論,結(jié)合圖論、矩陣論等理論和方法,以及數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)方法,對(duì)多層復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和同步問題展開了深入的研究,主要研究?jī)?nèi)容歸納如下:（1）多層鏈網(wǎng)絡(luò)的同步能力研究。理論上嚴(yán)格推導(dǎo)出兩種多層鏈網(wǎng)絡(luò)的特征值譜,分析了兩種網(wǎng)絡(luò)的... 

【文章來源】：桂林理工大學(xué)廣西壯族自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：72 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

朋友、家庭和工作關(guān)系網(wǎng)絡(luò)(引自文獻(xiàn)[2])

桂林理工大學(xué)碩士學(xué)位論文圖2.2:社會(huì)關(guān)系和疾病傳播網(wǎng)絡(luò)(引自文獻(xiàn)[3])多層網(wǎng)絡(luò)與單層網(wǎng)絡(luò)之間的主要區(qū)別在于多層網(wǎng)絡(luò)存在層與層之間的相互作用，而層間的相互作用是由層間連接完成的，不同的層間連接會(huì)造成多層網(wǎng)絡(luò)整體動(dòng)力學(xué)特性的不同結(jié)果。那么基于這種差異，多層網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、功能、動(dòng)態(tài)特性等有哪些特點(diǎn)，是否比單層網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出更為復(fù)雜的現(xiàn)象呢?這些都是近年來研究的問題，有的還處于待研究狀態(tài)。本文我們將重點(diǎn)討論多層網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與同步動(dòng)力學(xué)問題。2.2多層網(wǎng)絡(luò)模型及特征值譜2.2.1結(jié)構(gòu)模型多層網(wǎng)絡(luò)=(,)，其中={:∈{1,...,}}是一組圖，=(,)是網(wǎng)絡(luò)的第K層子網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)（見（2.1）式）表示一組不同層，(=)的節(jié)點(diǎn)間的層間連接，其中，是網(wǎng)絡(luò)的層內(nèi)連接，(=)是網(wǎng)絡(luò)的層間連接[70,71]。={×;,∈{1,...,},=}(2.1)的一組節(jié)點(diǎn)表示為={1,···,}，的層內(nèi)鄰接矩陣為()=()∈×，1≤,≤,1≤≤。的鄰接矩陣為(,)=()∈×，其中，=1(,)∈0(2.2)=1(,)∈0(2.3)6

桂林理工大學(xué)碩士學(xué)位論文網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可以用矩陣()=(,)來表示，其中，==1,=(=1),=1=(2.4)如圖2.3，是一個(gè)兩層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖，網(wǎng)絡(luò)的每層的節(jié)點(diǎn)數(shù)目是相同的，但各層具有不同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，各層的層內(nèi)連接可以是無向或有向的、可以是無權(quán)或加權(quán)的，而層間連接是連接不同層的渠道，也可以是無向或有向、無權(quán)或加權(quán)的[47]。本文研究的多層網(wǎng)絡(luò)的各層節(jié)點(diǎn)間擁有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，即1=2=···，網(wǎng)絡(luò)的層間連接為給定的一個(gè)節(jié)點(diǎn)只與其余層的對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)相連接，即，對(duì)于每一個(gè),∈{1,···},=，都有={(,);∈}。換句話說，網(wǎng)絡(luò)是通過不同連接類型的一系列固定節(jié)點(diǎn)連接組成。如社交系統(tǒng)，它可以被看作是多個(gè)復(fù)雜社交系統(tǒng)的疊加，其中節(jié)點(diǎn)通常是指?jìng)€(gè)人或組織，連邊可以看成個(gè)人與個(gè)人、個(gè)人與組織或者組織與組織之間的互動(dòng)與聯(lián)系。圖2.3:兩層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖(引自文獻(xiàn)[47])2.2.2特征值譜特性假設(shè)一個(gè)多層網(wǎng)絡(luò)的超鄰接矩陣的特征值譜為：1≤···≤；的鄰接矩陣的特征值譜為：1≤···≤；則對(duì)于每一個(gè)1≤≤都有：≤≤+(2.5)對(duì)于一個(gè)多層網(wǎng)絡(luò)，其超拉普拉斯矩陣=是一個(gè)×的矩陣：=1(1)0···002(2)···0.........00···()+∑112···121∑2···2............12···∑(2.6)7

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]兩層雙向加權(quán)星型網(wǎng)絡(luò)的同步能力分析[J]. 李曉霞,申玉卓,張金浩,孫娟,李艷雨.  計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究. 2018(11)
[2]多層單向耦合星形網(wǎng)絡(luò)的特征值譜及同步能力分析[J]. 孫娟,李曉霞,張金浩,申玉卓,李艷雨.  物理學(xué)報(bào). 2017(18)
[3]多層星型網(wǎng)絡(luò)的特征值譜及同步能力分析[J]. 孫娟,李曉霞,申玉卓,李艷雨.  計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究. 2018(08)
[4]兩層星形網(wǎng)絡(luò)的特征值譜及同步能力[J]. 徐明明,陸君安,周進(jìn).  物理學(xué)報(bào). 2016(02)
[5]從單層網(wǎng)絡(luò)到多層網(wǎng)絡(luò)——結(jié)構(gòu)、動(dòng)力學(xué)和功能[J]. 陸君安.  現(xiàn)代物理知識(shí). 2015(04)
[6]Challenges of Big Data analysis[J]. Jianqing Fan,Fang Han,Han Liu.  National Science Review. 2014(02)
[7]基于低階矩陣最大特征值的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)牽制混沌同步[J]. 梁義,王興元.  物理學(xué)報(bào). 2012(03)
[8]不確定混沌系統(tǒng)的混合投影同步(英文)[J]. 賈貞,陸君安,鄧光明.  數(shù)學(xué)雜志. 2011(02)



本文編號(hào)：3614135