鞍點問題廣泛來源于許多科學和工程應用領域,例如偏微分方程的混合有限元近似,圖像重建和配準以及約束優(yōu)化等.鞍點問題是一類大規(guī)模稀疏線性系統(tǒng),其求解是科學和工程計算的關鍵問題之一.因此,研究求解鞍點問題的有效數值解法具有十分重要的理論意義和實際應用價值.由于鞍點問題系數矩陣往往具有不定性和病態(tài)等特點,目前對其求解主要采用基于系數矩陣分裂及其特殊結構等的迭代法和預處理技術.本文對鞍點問題的迭代方法和預處理技術進行了深入的研究,提出了幾種新的求解鞍點問題的迭代法和預處理子.主要研究工作如下:1.研究了求解對稱鞍點問題的逐次超松弛（SOR）型迭代法.通過使用參數加速技術和構造新的矩陣分裂,提出了廣義加速SOR（GASOR）和修正ASOR（MASOR）迭代法,降低了ASOR迭代法中兩個迭代格式之間的參數相關性,提高了其收斂速度.并從理論上分析了這兩種新迭代法的收斂和半收斂性質.與一些同類迭代法相比,數值實驗結果表明新方法具有更快的收斂速度.2.研究了求解Hermitian鞍點問題的Hermitian和反Hermitian分裂（HSS）型迭代法.將參數化預處理HSS（PPHSS）迭代法第一步迭代中的... 

【文章來源】：西北工業(yè)大學陜西省211工程院校985工程院校

【文章頁數】：214 頁

【學位級別】：博士

【部分圖文】：

當v=1/50時,預處理矩陣的特征值分布

當v=1時,預處理矩陣的特征值分布

圖 3-8 和圖 3-9 分別繪出了當 p = 32 時系數矩陣 A 和四種預處理矩陣的特征值分布. 由圖 3-8 和圖 3-9 可知與系數矩陣 A 相比, 預處理矩陣的特征值分布更聚集, 且除了 PPHSS 預處理矩陣, IPPHSS 預處理矩陣的特征值分布比其它預處理矩陣的特征值分布更聚集.66

【參考文獻】：
博士論文
[1]鞍點結構線性系統(tǒng)的迭代求解[D]. 梁兆正.蘭州大學 2017
[2]鞍點線性系統(tǒng)的矩陣分裂迭代方法和預處理技術研究[D]. 周生偉.蘭州大學 2016
[3]大型稀疏代數系統(tǒng)的數值求解研究[D]. 李建磊.電子科技大學 2010



本文編號：3614056