鞍點(diǎn)問題廣泛來源于許多科學(xué)和工程應(yīng)用領(lǐng)域,例如偏微分方程的混合有限元近似,圖像重建和配準(zhǔn)以及約束優(yōu)化等.鞍點(diǎn)問題是一類大規(guī)模稀疏線性系統(tǒng),其求解是科學(xué)和工程計(jì)算的關(guān)鍵問題之一.因此,研究求解鞍點(diǎn)問題的有效數(shù)值解法具有十分重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.由于鞍點(diǎn)問題系數(shù)矩陣往往具有不定性和病態(tài)等特點(diǎn),目前對(duì)其求解主要采用基于系數(shù)矩陣分裂及其特殊結(jié)構(gòu)等的迭代法和預(yù)處理技術(shù).本文對(duì)鞍點(diǎn)問題的迭代方法和預(yù)處理技術(shù)進(jìn)行了深入的研究,提出了幾種新的求解鞍點(diǎn)問題的迭代法和預(yù)處理子.主要研究工作如下:1.研究了求解對(duì)稱鞍點(diǎn)問題的逐次超松弛（SOR）型迭代法.通過使用參數(shù)加速技術(shù)和構(gòu)造新的矩陣分裂,提出了廣義加速SOR（GASOR）和修正ASOR（MASOR）迭代法,降低了ASOR迭代法中兩個(gè)迭代格式之間的參數(shù)相關(guān)性,提高了其收斂速度.并從理論上分析了這兩種新迭代法的收斂和半收斂性質(zhì).與一些同類迭代法相比,數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明新方法具有更快的收斂速度.2.研究了求解Hermitian鞍點(diǎn)問題的Hermitian和反Hermitian分裂（HSS）型迭代法.將參數(shù)化預(yù)處理HSS（PPHSS）迭代法第一步迭代中的... 

【文章來源】：西北工業(yè)大學(xué)陜西省211工程院校985工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：214 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

當(dāng)v=1/50時(shí),預(yù)處理矩陣的特征值分布

當(dāng)v=1時(shí),預(yù)處理矩陣的特征值分布

圖 3-8 和圖 3-9 分別繪出了當(dāng) p = 32 時(shí)系數(shù)矩陣 A 和四種預(yù)處理矩陣的特征值分布. 由圖 3-8 和圖 3-9 可知與系數(shù)矩陣 A 相比, 預(yù)處理矩陣的特征值分布更聚集, 且除了 PPHSS 預(yù)處理矩陣, IPPHSS 預(yù)處理矩陣的特征值分布比其它預(yù)處理矩陣的特征值分布更聚集.66

【參考文獻(xiàn)】：
博士論文
[1]鞍點(diǎn)結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)的迭代求解[D]. 梁兆正.蘭州大學(xué) 2017
[2]鞍點(diǎn)線性系統(tǒng)的矩陣分裂迭代方法和預(yù)處理技術(shù)研究[D]. 周生偉.蘭州大學(xué) 2016
[3]大型稀疏代數(shù)系統(tǒng)的數(shù)值求解研究[D]. 李建磊.電子科技大學(xué) 2010



本文編號(hào)：3614056