辛矩陣在力學(xué)、光學(xué)、現(xiàn)代幾何學(xué)、控制理論和密碼設(shè)計(jì)等方面有著廣泛的應(yīng)用,它是有效求解Hamilton特征值等問題的重要工具.目前關(guān)于辛矩陣的研究主要是討論它的性質(zhì)、應(yīng)用及各種推廣,而對于線性系統(tǒng)的辛結(jié)構(gòu)解未曾有文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo),且相關(guān)成果均局限于復(fù)數(shù)域上.為拓廣研究范圍,本文給出了四元數(shù)體上共軛辛矩陣的定義.研究了共軛辛矩陣類的特征結(jié)構(gòu),給出3類線性系統(tǒng)具有共軛辛矩陣或三對角矩陣解的充要條件及解的表示方法.具體內(nèi)容如下:1.把辛矩陣概念推廣到四元數(shù)體上形成共軛辛矩陣類,再用矩陣四分塊形式刻劃正定辛矩陣、自共軛辛矩陣、三對角辛矩陣的特征結(jié)構(gòu)及表示形式,給出自共軛辛矩陣的一種特征配置算法.2.討論2類四元數(shù)線性系統(tǒng)AS=B和ASB=C具有共軛辛矩陣、自共軛辛矩陣解的充要條件及解的表示公式,并用數(shù)值算例檢驗(yàn)所給方法的正確與可行性.3.在四元數(shù)體上討論Sylvester方程AX+XB=C具有三對角、自共軛三對角矩陣解的充要條件及其解的表達(dá)式,并用數(shù)值算例檢驗(yàn)所給方法的正確與可行性. 

【文章來源】：廣西民族大學(xué)廣西壯族自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
1 緒論及預(yù)備知識
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 研究內(nèi)容
    1.4 常用記號
    1.5 相關(guān)定義及其性質(zhì)
2 Q上共軛辛矩陣的特征結(jié)構(gòu)及配置方法
    2.1 引言
    2.2 Q上共軛辛矩陣的特征結(jié)構(gòu)
    2.3 自共軛辛矩陣的配置方法
    2.4 小結(jié)
3 四元數(shù)系統(tǒng)AS=B和ASB=C的共軛及自共軛辛矩陣解
    3.1 問題3-Ⅰ和3-Ⅱ的解
    3.2 問題3-Ⅲ和3-Ⅳ的解
    3.3 小結(jié)
4 Sylvester方程的三對角矩陣約束解及其最佳逼近
    4.1 引言
    4.2 問題4-Ⅰ的解
    4.3 問題4-Ⅱ的解
    4.4 數(shù)值算例
    4.5 小結(jié)
5 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表與完成的學(xué)術(shù)論文目錄…


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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碩士論文
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本文編號：3611777