隨著物理學(xué)、生物學(xué)等多個領(lǐng)域的交叉和理論研究的逐漸深入,學(xué)者們發(fā)現(xiàn)空間四階時間多項(xiàng)分?jǐn)?shù)階偏微分方程在描述很多變化過程時有著較好的模擬效果,而由于該類方程的精確解一般難以求得,或其形式往往涉及特殊函數(shù),如何高效數(shù)值求解便成為學(xué)者們備受關(guān)注的熱點(diǎn)問題之一.本文主要研究求解Dirichlet邊界條件下空間四階時間多項(xiàng)分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散波方程的差分方法.首先,針對第一類Dirichlet邊界條件下空間四階時間多項(xiàng)分?jǐn)?shù)階慢擴(kuò)散方程,應(yīng)用降階法將原方程轉(zhuǎn)換為等價(jià)的低階方程組.在特殊點(diǎn)處考慮此方程組,并對所得方程兩端同時作用平均值算子.通過巧妙定義平均值算子,對邊界條件進(jìn)行處理,使所得差分格式全局上達(dá)到收斂階O（τ2+h4）,其中τ和h分別是時間步長和空間步長.通過給出數(shù)值算例,進(jìn)一步驗(yàn)證了上述結(jié)論.其次,研究求解第一類Dirichlet邊界條件下空間四階混合時間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散波方程的差分方法.對空間四階導(dǎo)數(shù)運(yùn)用降階法,分別在相鄰兩個時間層考慮方程組并相加求平均,在所得方程兩端同時作用緊算子;對時間分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)應(yīng)用L1插值逼近公式離散,建立求解該問題的有限差分格式.數(shù)值算例測試了格式的計(jì)算效果.再次,討論求解第二... 

【文章來源】：南京郵電大學(xué)江蘇省

【文章頁數(shù)】：61 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 本文主要工作
第二章 第一類Dirichlet邊界下空間四階時間多項(xiàng)分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散波方程的差分方法
    2.1 預(yù)備知識
    2.2 時間多項(xiàng)分?jǐn)?shù)階慢擴(kuò)散方程的差分方法
        2.2.1 差分格式的建立
        2.2.2 差分格式的穩(wěn)定性
        2.2.3 差分格式的收斂性
        2.2.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    2.3 混合時間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散波方程的差分方法
        2.3.1 差分格式的建立
        2.3.2 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    2.4 本章小結(jié)
第三章 第二類Dirichlet邊界下空間四階混合時間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散波方程的差分方法
    3.1 預(yù)備知識
    3.2 空間二階格式
        3.2.1 差分格式的建立
        3.2.2 差分格式的穩(wěn)定性
        3.2.3 差分格式的收斂性
    3.3 空間四階格式
        3.3.1 差分格式的建立
        3.3.2 差分格式的穩(wěn)定性
        3.3.3 差分格式的收斂性
    3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    3.5 本章小結(jié)
第四章 總結(jié)與展望
    4.1 本文結(jié)論
    4.2 研究展望
參考文獻(xiàn)
附錄1 攻讀碩士學(xué)位期間撰寫的論文
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
博士論文
[1]分?jǐn)?shù)階偏微分方程的幾類有限元方法研究[D]. 劉金存.內(nèi)蒙古大學(xué) 2016
[2]幾類分?jǐn)?shù)階偏微分方程的有限差分方法[D]. 冉茂華.華中科技大學(xué) 2016
[3]幾類時間分?jǐn)?shù)階偏微分方程的有限差分方法研究[D]. 胡秀玲.南京航空航天大學(xué) 2012

碩士論文
[1]求解一類多項(xiàng)四階時間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散波方程的有限差分方法[D]. 劉蕊.南京郵電大學(xué) 2018
[2]一類分?jǐn)?shù)階次擴(kuò)散方程交替方向隱式差分法[D]. 姚文娟.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2015



本文編號：3610664