近年來,人們對平衡數(shù)進(jìn)行了廣泛的研究.基于平衡數(shù)（列）,我們構(gòu)造了平衡多項(xiàng)式并且對其性質(zhì)進(jìn)行了研究.我們發(fā)現(xiàn),平衡多項(xiàng)式與切比雪夫多項(xiàng)式具有密切聯(lián)系.各種形式的多項(xiàng)式求和問題一直是數(shù)論研究中的重點(diǎn),例如多項(xiàng)式的冪級數(shù)和問題,無窮項(xiàng)倒數(shù)和問題,無窮項(xiàng)倒數(shù)平方和問題,以及兩個連續(xù)的多項(xiàng)式乘積的無窮項(xiàng)倒數(shù)和問題等等.本文主要研究平衡多項(xiàng)式和切比雪夫多項(xiàng)式的求和問題,并給出如下成果:1.研究二階非線性遞歸序列M（n,i）,通過使用該序列,冪級數(shù)的性質(zhì)和組合方法,得到平衡數(shù)和平衡多項(xiàng)式的一些恒等式.2.研究平衡多項(xiàng)式無窮項(xiàng)倒數(shù)和,平衡多項(xiàng)式無窮項(xiàng)倒數(shù)平方和以及兩個連續(xù)的平衡多項(xiàng)式乘積的無窮項(xiàng)倒數(shù)和等一系列問題,并且應(yīng)用取整函數(shù)對這些計(jì)算結(jié)果進(jìn)行取整,得到一些簡潔的表達(dá)式.3.運(yùn)用組合思想和代數(shù)運(yùn)算來研究切比雪夫多項(xiàng)式的冪級數(shù)和問題,并且給出一些有趣的性質(zhì). 

【文章來源】：西北大學(xué)陜西省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
第一章 緒論
    §1.1 平衡多項(xiàng)式相關(guān)知識
    §1.2 切比雪夫多項(xiàng)式相關(guān)知識
    §1.3 主要成果及內(nèi)容安排
第二章 平衡多項(xiàng)式和平衡數(shù)的一個新恒等式
    §2.1 相關(guān)引理和主要結(jié)論
    §2.2 定理的證明
第三章 平衡多項(xiàng)式的幾類倒數(shù)和問題
    §3.1 相關(guān)引理和主要結(jié)論
    §3.2 定理的證明
第四章 切比雪夫多項(xiàng)式的一個新性質(zhì)
    §4.1 相關(guān)引理和主要結(jié)論
    §4.2 定理的證明
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀碩士學(xué)位期間取得的科研成果
致謝



本文編號：3602000