現(xiàn)實(shí)世界中隨機(jī)或不確定因素是普遍存在的,與確定性微分系統(tǒng)比較,隨機(jī)微分系統(tǒng)作為一種更為準(zhǔn)確、現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)模型,它可更好地刻畫(huà)隨機(jī)因素影響的復(fù)雜系統(tǒng).近十多年來(lái),眾多事實(shí)表明大量的隨機(jī)因素具有躍遷和厚尾分布.而不連續(xù)非Gauss過(guò)程（如Poisson過(guò)程,Poisson點(diǎn)過(guò)程和L′evy過(guò)程等）驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分系統(tǒng)正是描述此類現(xiàn)象的最有效的途徑之一.因此,深入研究不連續(xù)非Gauss過(guò)程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)具有重大的理論意義和廣闊的應(yīng)用前景.本學(xué)位論文研究非Gauss過(guò)程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)、不變測(cè)度、指數(shù)最終有界性、隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)、隨機(jī)吸引子等動(dòng)力學(xué)問(wèn)題.具體內(nèi)容如下:第一章為緒論,主要簡(jiǎn)述非Gauss過(guò)程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的發(fā)展歷史概要、非Gauss過(guò)程的基本定義和相關(guān)性質(zhì)、非Gauss過(guò)程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的預(yù)備知識(shí)及隨機(jī)吸引子與Lyapunov指數(shù)等研究進(jìn)展.第二章考慮L′evy過(guò)程驅(qū)動(dòng)的非線性隨機(jī)系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)問(wèn)題.證明該系統(tǒng)在一定正則條件下能夠生成時(shí)奇Markov的隨機(jī)過(guò)程,進(jìn)一步驗(yàn)證了這類過(guò)程具有Feller性,獲得了系統(tǒng)具有指數(shù)p-階最終有界性... 

【文章來(lái)源】：華南理工大學(xué)廣東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：97 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景
    1.2 不連續(xù)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)
        1.2.1 不連續(xù)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)預(yù)備知識(shí)
        1.2.2 不連續(xù)隨機(jī)動(dòng)力學(xué)進(jìn)展
    1.3 本文主要研究?jī)?nèi)容
第二章 L′evy過(guò)程驅(qū)動(dòng)的非線性隨機(jī)系統(tǒng)Lyapunov指數(shù)
    2.1 L′evy過(guò)程驅(qū)動(dòng)的非線性隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)
        2.1.1 隨機(jī)微分方程解的存在唯一性
        2.1.2 可測(cè)隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的生成
    2.2 不變測(cè)度
        2.2.1 不變測(cè)度的存在性
        2.2.2 不變測(cè)度的顯示表達(dá)式
    2.3 Lyapunov指數(shù)
第三章 具有Poisson點(diǎn)過(guò)程的隨機(jī)Brusselator模型的動(dòng)力學(xué)
    3.1 具有Poisson點(diǎn)跳隨機(jī)Brusselator模型及唯一正解
        3.1.1 具有Poisson點(diǎn)跳隨機(jī)Brusselator模型
        3.1.2 全局唯一正解
    3.2 指數(shù)2-階最終有界性和隨機(jī)同胚性
        3.2.1 指數(shù)2-階最終有界性
        3.2.2 隨機(jī)同胚流
    3.3 隨機(jī)吸引子和Lyapunov指數(shù)
        3.3.1 隨機(jī)吸引子存在性
        3.3.2 Lyapunov指數(shù)
第四章 具有Poisson過(guò)程的隨機(jī)低濃度三分子振動(dòng)化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)
    4.1 具有Poisson跳隨機(jī)低濃度三分子化學(xué)反應(yīng)及唯一正解
        4.1.1 具有Poisson跳隨機(jī)低濃度三分子振動(dòng)化學(xué)反應(yīng)模型
        4.1.2 全局唯一正解
    4.2 指數(shù)2-階最終有界性
    4.3 隨機(jī)吸引子
        4.3.1 存在唯一性
        4.3.2 數(shù)值模擬
    4.4 Lyapunov指數(shù)
總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間的研究成果
致謝
附件


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]A BIOCHEMICAL OSCILLATION[J]. 陳蘭蓀,王東達(dá).  Acta Mathematica Scientia. 1985(03)

博士論文
[1]分?jǐn)?shù)Brownian運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程的動(dòng)力學(xué)研究及統(tǒng)計(jì)分析[D]. 曾才斌.華南理工大學(xué) 2013
[2]隨機(jī)泛函微分方程的概周期性及概自守性研究[D]. 曹俊飛.華南理工大學(xué) 2012
[3]時(shí)滯隨機(jī)微分系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)研究[D]. 黃在堂.華南理工大學(xué) 2011



本文編號(hào)：3593462