本文主要考慮如下四個方面的內(nèi)容：一、將Ekeland變分原理及Borwein-Preiss變分原理推廣到更一般的拓撲空間；二、對于一個正常下半連續(xù)函數(shù)f,引入了f的適定性穩(wěn)定性與f關(guān)于對應(yīng)的admissible函數(shù)Ψ的tilt-穩(wěn)定極小值點的概念并建立了它們之間的關(guān)系；三、引入了Ψ-正則函數(shù)的概念,并建立了ψ-正則函數(shù)的適定性以及穩(wěn)定的適定性的充分條件；四、作為度量次正則的推廣,對集值映射引入了兩種不同的廣義度量次正則性（Ψ-度量次正則以及Ψ-度量次正則）并對之建立了相關(guān)理論.全文共分六章.第一章緒論主要介紹研究背景和本文所做的工作.第二章主要介紹了一些與本文相關(guān)的基礎(chǔ)知識.第三章主要研究拓撲空間上的變分原理.據(jù)我們所知,現(xiàn)在的變分原理主要是在完備的距離空間或Banach空間的框架下建立的.這一章主要在沒有度量的更一般的拓撲空間框架下考慮變分原理.我們引入了拓撲空間與其上的gauge-type函數(shù)Cantor相容的概念.基于Cantor-相容性,我們通過gauge-type函數(shù)在拓撲空間上建立了更一般的變分原理.特別地,該原理將Ekeland變分原理及Borwein-Preiss光滑變... 

【文章來源】：云南大學云南省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：131 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
目錄
第一章 緒論
第二章 預(yù)備知識
第三章 拓撲空間上的變分原理
    3.1 引言
    3.2 一些基本概念和預(yù)備結(jié)果
    3.3 拓撲空間上的變分原理
第四章 關(guān)于adssible函數(shù)的適定性,tilt-穩(wěn)定性及次微分的度量正則性
    4.1 引言
    4.2 穩(wěn)定的φ-適定性和次微分映射的φ'_+-強度量正則性
    4.3 光滑共軛函數(shù)
    4.4 穩(wěn)定的φ-適定性和(φ')~(-1)-tilt-穩(wěn)定性
    4.5 穩(wěn)定的弱φ-適定性
第五章 φ-次正則函數(shù)的適定性及其穩(wěn)定的適定性
    5.1 引言
    5.2 仿凸函數(shù)的一些性質(zhì)及φ-次正則函數(shù)的適定性
    5.3 Ψ-次正則函數(shù)的穩(wěn)定的適定性
第六章 Banach空間中廣義方程的度量次正則性
    6.1 引言
    6.2 Ψ-度量次正則性
    6.3 Ψ_r-度量次正則性
參考文獻
攻讀博士學位期間完成的科研成果
致謝



本文編號：3587536