拋物型方程的邊值問(wèn)題已在多個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用,而在實(shí)際中,邊界條件往往含有未知參數(shù),因此對(duì)邊界條件中的參數(shù)估計(jì)方法的研究具有重要的實(shí)用價(jià)值。本文以一類拋物型方程第三類邊界條件為研究對(duì)象,將多元線性回歸分析中的最小二乘理論和嶺估計(jì)方法,分別結(jié)合差分思想,在已知采樣數(shù)據(jù)的條件下,給出拋物型方程第三類邊界條件的參數(shù)估計(jì)方法。首先,本文運(yùn)用最小二乘估計(jì)理論,結(jié)合差分思想,推導(dǎo)出一類拋物型方程的第三類邊界條件的參數(shù)估計(jì)式,通過(guò)兩個(gè)算例,進(jìn)行數(shù)值模擬,討論了不同步長(zhǎng)對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響,研究結(jié)果表明:步長(zhǎng)的選取決定了誤差的大小,當(dāng)h1=h2=h,h=0.001時(shí),參數(shù)k和q的相對(duì)誤差最小,若固定h1=0.01,且h2=0.002時(shí),參數(shù)k和q的相對(duì)誤差最小,若固定h2=0.01,且h1=0.005時(shí),參數(shù)k和q的相對(duì)誤差最小。其次,本文利用嶺估計(jì)理論,結(jié)合差分思想,推導(dǎo)出一類拋物型方程的第三類邊界方程的參數(shù)估計(jì)式,在最小二乘估計(jì)方法的基礎(chǔ)上考慮有偏估計(jì)時(shí)對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響,比較分析了取不同的λ值時(shí),兩種估計(jì)方法的準(zhǔn)確度。研究結(jié)果表明:選取步長(zhǎng)h1和h2的不同組合時(shí),基于嶺估計(jì)得到的參數(shù)估計(jì)方法可以有效地減小... 

【文章來(lái)源】：東北林業(yè)大學(xué)黑龍江省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：59 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖３－１時(shí)各參數(shù)的相對(duì)誤差與步長(zhǎng)的關(guān)系??

?３基于最小二乘法的第三類邊界條件的參數(shù)估計(jì)???§－?Ｊ?￣??°?ｇ?－??ｇ－?Ｉ＇??ｌ?？??§＿?１－??ｉ－?Ｉ－??Ｖ?５?。°??參?ｅｉ?＃??■?？?＇?＇?＇?�。�?ｌ?Ｉ?Ｉ?ｌｌ???ｌ￣??〇．〇〇?ａ〇２?ａｏ？?ｏｍ?ｏ．ｏｓ?ａｉｏ?ｏ．ｓｏ?〇．〇２?ｏ．〇４?ａ．〇６?ｏ．ａｓ?ａｉｏ??ｎ２?ｒａ??（ａ）?＆的相對(duì)誤差?（Ｗ?９的相對(duì)誤差??圖３－２化＝０．０１時(shí)各參數(shù)的相對(duì)誤差與步長(zhǎng)＼的關(guān)系??從表３－２以及圖３－２中可以看出，當(dāng)固定步長(zhǎng)ｈ時(shí)，參數(shù)Ａ的相對(duì)誤差上下浮動(dòng)較??小，控制在３％以內(nèi)，隨著步長(zhǎng)越來(lái)越小，參數(shù)Ａ的估計(jì)值越接近真實(shí)值；參數(shù)９的??相對(duì)誤差隨著步長(zhǎng)＆越來(lái)越小也越來(lái)越小，并且變化范圍較小，在１〇％－１２％之間．??③當(dāng)固定步長(zhǎng)＼?＝?０．０１時(shí)，步長(zhǎng)＇選�。督M不同值時(shí)，利用式（３－１６），得到各參??數(shù)的估計(jì)值（見(jiàn)表３－３）。??表３－３第三類條件中各參數(shù)的估計(jì)值??＼?０．１００?０．０５０?０．０１０?０．００５?０．００２?０．００１??１?２．９４０５４?２．９４１８５?２．９４１１４?２．９４０９４?２．９４０８１?２．９４０７６￣￣??ｑ?－０．６３１０９?－０．７７７９４?－０．８９５４７?－０．９１０１５?－０．９１８９６?－０．９２１９０??ｓ?Ｉ?７］?ｒ??ｒ?ｓ．??ｓ?？？??ｒ?？?＂??Ｒ?．??Ｍ－?＇?ｒ?．??Ｒ?．??ｉ－?５－??Ｉ－?ｆ??ｄ?？??ｌ?Ｉ?ｔ?１?＜?Ｉ?ｌ

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【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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博士論文
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[3]拋物型偏微分方程中未知區(qū)域重構(gòu)的反問(wèn)題及其算法[D]. 伊磊.復(fù)旦大學(xué) 2008
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碩士論文
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本文編號(hào)：3587176