本文關(guān)鍵詞：一類二維守恒律方程的非自相似全局解的奇性結(jié)構(gòu)，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：對(duì)于二維非齊次守恒律方程的非自相似黎曼問(wèn)題,本文采用不同于常用的自相似變換法的方法,求出其二維非自相似基本波及其相互作用所得到的全局解,并得到任意一時(shí)刻,全局解具有特殊的結(jié)構(gòu)。本文主要分為以下三部分：第一部分為引言,包含研究背景和前期相關(guān)結(jié)果介紹。第二部分,研究一類二維守恒律方程的基本波及其相互作用；在這部分,我們對(duì)初始間斷線為拋物線的情況進(jìn)行求解,對(duì)于u+0的情形,我們首先求出其初始間斷線上不同部分發(fā)出的非自相似激波、非自相似稀疏波的結(jié)構(gòu),及其相互作用的結(jié)構(gòu)；同時(shí)非自相似激波和非自相似稀疏波隨著時(shí)間的發(fā)展,會(huì)繼續(xù)相互作用,通過(guò)研究其大時(shí)間的相互作用,我們構(gòu)造出了該情形下的全局解。第三部分,我們討論u+0時(shí),初始間斷線上發(fā)出的非自相似激波和非自相似稀疏波的情況,并研究其相互作用,以及大時(shí)間演化,得到其全局解的結(jié)構(gòu)。我們發(fā)現(xiàn),二維守恒律方程的非自相似黎曼問(wèn)題的全局解與一維情形有很大的不同。
【關(guān)鍵詞】：非齊次守恒律方程 非自相似激波 非自相似稀疏波 包絡(luò)面
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)科學(xué)院研究生院(武漢物理與數(shù)學(xué)研究所)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：

• 致謝4-5
• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 1 引言8-20
• 1.1 背景介紹8-9
• 1.2 n維非齊次守恒律方程的非自相似解的相關(guān)結(jié)果9-12
• 1.3 本文的主要研究目標(biāo)12-13
• 1.4 本文的主要結(jié)果13-20
• 2 當(dāng)u_+>0時(shí),二維非齊次黎曼問(wèn)題的全局解的奇性結(jié)構(gòu)20-32
• 2.1 (H)和(H')條件20-22
• 2.2 從l_1上發(fā)出的基本波22
• 2.3 從l_2上發(fā)出的基本波22-23
• 2.4 從初始間斷曲線l'上發(fā)出的稀疏波的包絡(luò)23-25
• 2.5 從初始間斷曲線l'上發(fā)出的激波面S25-26
• 2.6 從l~0 ∪l_1上發(fā)出的激波曲面26-28
• 2.7 從l~0 ∪l_1上發(fā)出的激波波S∪S_1的演化和定理128-32
• 3 當(dāng)u_+<0時(shí),二維非齊次黎曼問(wèn)題的全局解的奇性結(jié)構(gòu)32-44
• 3.1 (H)和(H')條件32-33
• 3.2 從l_4上發(fā)出的基本波33
• 3.3 從l_3上發(fā)出的基本波33-34
• 3.4 從l"上發(fā)出的稀疏波的包絡(luò)34-37
• 3.5 從(?)∪l_4上發(fā)出的激波曲面37-39
• 3.6 從(?)∪l_4上發(fā)出的激波S_4∪S_4的演化和定理239-44
• 參考文獻(xiàn)44-46
• 作者簡(jiǎn)歷46

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 ;Global smooth solution of multi-dimensional non-homogeneous conservation laws[J];Progress in Natural Science;2004年10期

2 楊小舟;MULTI-DIMENSIONAL RIEMANN PROBLEM OF SCALAR CONSERVATION LAW[J];Acta Mathematica Scientia;1999年02期

中國(guó)博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前1條

1 曹高偉;雙曲守恒律方程的弱解公式及相關(guān)問(wèn)題的研究[D];中國(guó)科學(xué)院研究生院（武漢物理與數(shù)學(xué)研究所）;2014年

  本文關(guān)鍵詞：一類二維守恒律方程的非自相似全局解的奇性結(jié)構(gòu)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：358306