張量是多重線性代數(shù)中的重要研究課題,它與多項(xiàng)式優(yōu)化密切相關(guān),并在量子力學(xué)、醫(yī)學(xué)成像和信號(hào)處理等方面有著廣泛的應(yīng)用。本文主要針對(duì)嚴(yán)格半正張量特征值互補(bǔ)問題、結(jié)構(gòu)張量多項(xiàng)式互補(bǔ)問題、廣義結(jié)構(gòu)張量互補(bǔ)問題等張量（特征值）互補(bǔ)問題進(jìn)行理論分析。全文分為六章:第一章,緒論。分別介紹了互補(bǔ)問題、張量特征值互補(bǔ)問題、多項(xiàng)式互補(bǔ)問題和廣義多項(xiàng)式互補(bǔ)問題的研究背景和研究現(xiàn)狀。第二章,預(yù)備知識(shí)。首先給出一些與本文相關(guān)的基本符號(hào),然后回顧了結(jié)構(gòu)張量、例外簇、殘差函數(shù)、算子范數(shù)等與結(jié)構(gòu)張量（特征值）互補(bǔ)問題相關(guān)的概念,為后續(xù)章節(jié)做了必要的準(zhǔn)備。第三章,主要研究了嚴(yán)格半正張量特征值互補(bǔ)問題的Pareto-譜估計(jì)。首先討論了嚴(yán)格半正張量特征值互補(bǔ)問題的Pareto-特征值的符號(hào)特征,然后利用嚴(yán)格半正張量的常量及算子范數(shù)的性質(zhì),得到了嚴(yán)格半正張量特征值互補(bǔ)問題的Pareto-譜的估計(jì)性質(zhì)。第四章,主要研究了結(jié)構(gòu)張量多項(xiàng)式互補(bǔ)問題。本章分為三節(jié),第一節(jié)研究了結(jié)構(gòu)張量多項(xiàng)式互補(bǔ)問題解的存在性,證明當(dāng)首項(xiàng)張量為ER-張量時(shí),結(jié)構(gòu)張量多項(xiàng)式互補(bǔ)問題的解集是非空緊集。第二節(jié)在解存在的基礎(chǔ)上,討論了結(jié)構(gòu)張量多項(xiàng)式互補(bǔ)問題解的下... 

【文章來源】：杭州電子科技大學(xué)浙江省

【文章頁數(shù)】：64 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 互補(bǔ)問題
    1.2 張量特征值互補(bǔ)問題
    1.3 多項(xiàng)式互補(bǔ)問題
    1.4 廣義多項(xiàng)式互補(bǔ)問題
    1.5 本文的主要工作
2 預(yù)備知識(shí)
    2.1 相關(guān)符號(hào)和基本概念
    2.2 本章小結(jié)
3 嚴(yán)格半正張量特征值互補(bǔ)問題的Pareto-譜估計(jì)
    3.1 嚴(yán)格半正張量特征值互補(bǔ)問題的Pareto-特征值的符號(hào)特征
    3.2 嚴(yán)格半正張量特征值互補(bǔ)問題的Pareto-特征值的估計(jì)性質(zhì)
    3.3 本章小結(jié)
4 結(jié)構(gòu)張量多項(xiàng)式互補(bǔ)問題
    4.1 結(jié)構(gòu)張量多項(xiàng)式互補(bǔ)問題解集的非空緊性
    4.2 結(jié)構(gòu)張量多項(xiàng)式互補(bǔ)問題解的下界
    4.3 結(jié)構(gòu)張量多項(xiàng)式互補(bǔ)問題的誤差界分析
    4.4 本章小結(jié)
5 廣義結(jié)構(gòu)張量多項(xiàng)式互補(bǔ)問題
    5.1 廣義結(jié)構(gòu)張量多項(xiàng)式互補(bǔ)問題解集的非空緊性
    5.2 廣義結(jié)構(gòu)張量多項(xiàng)式互補(bǔ)問題的拓?fù)湫再|(zhì)
    5.3 廣義結(jié)構(gòu)張量多項(xiàng)式互補(bǔ)問題的誤差界分析
    5.4 本章小結(jié)
6 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄



本文編號(hào)：3578320