非線性發(fā)展方程可以描述等離子體、流體力學(xué)、非線性光學(xué)等自然現(xiàn)象。本文主要利用李對稱群方法研究Holm-Hone方程。它是一個五階的Camassa-Holm型方程,不存在合適的拉格朗日函數(shù)或雙哈密頓結(jié)構(gòu),潘勒韋分析和延拓結(jié)構(gòu)法都無法找到合適的拉克斯對,因此這個方程是不可積的。首先,我們采用經(jīng)典方法,給出Holm-Hone方程的李點對稱群和相應(yīng)李代數(shù)的一維最優(yōu)系統(tǒng),并進一步研究了該方程對稱約化的初步分類,從而得到群不變解。其次,根據(jù)輔助函數(shù)法獲得了方程三種類型的精確解,并研究了該方程具體的行波解,借助δ函數(shù)的性質(zhì)得到pulson解。此外,還采用假設(shè)的方法討論了方程的冪級數(shù)解。最后,本文通過乘子法得到了該五階方程的一些守恒律。 

【文章來源】：華北電力大學(xué)(北京)北京市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：33 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 課題研究背景及意義
    1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 課題的提出和主要工作
第2章 Holm-Hone方程的Lie對稱
    2.1 無窮小生成元
    2.2 一維最優(yōu)系統(tǒng)
    2.3 相似約化
    2.4 本章小結(jié)
第3章 Holm-Hone方程的精確解
    3.1 行波解
    3.2 冪級數(shù)解
    3.3 本章小結(jié)
第4章 Holm-Hone方程的守恒律
    4.1 守恒律
    4.2 本章小結(jié)
第5章 結(jié)論與展望
參考文獻
攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其它成果
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]二元Camassa-Holm方程的李對稱分析和精確解（英文）[J]. 田紅霞,高犇.  中國科學(xué)院大學(xué)學(xué)報. 2016(04)
[2]廣義Camassa-Holm方程的Backlund變換[J]. 宋秀迎.  浙江工商大學(xué)學(xué)報. 2007(04)
[3]用修正的F-展開法求解（n+1）維Sine-Gordon方程[J]. 盧殿臣,洪寶劍,田立新.  蘭州理工大學(xué)學(xué)報. 2007(01)
[4]推廣的投影Riccati方程法及其應(yīng)用[J]. 雍雪林,張鴻慶.  物理學(xué)報. 2005(06)
[5]用F展開法解Sine-Gordon方程[J]. 王明亮,聶惠,李向正.  河南科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2005(01)
[6]擴展的雙曲函數(shù)法和Zakharov方程組的新精確孤立波解[J]. 黃定江,張鴻慶.  物理學(xué)報. 2004(08)
[7]關(guān)于Camassa-Holm方程尖孤立子解的擴展（英文）[J]. 劉正榮.  云南民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2004(01)
[8]非線性耗散方程的Bcklund變換及對稱約化[J]. 黃正洪.  數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用. 2002(03)
[9]Jacobi橢圓函數(shù)展開法及其在求解非線性波動方程中的應(yīng)用[J]. 劉式適,傅遵濤,劉式達,趙強.  物理學(xué)報. 2001(11)
[10]截斷展開方法和廣義變系數(shù)KdV方程新的精確類孤子解[J]. 張解放,陳芳躍.  物理學(xué)報. 2001(09)



本文編號：3575043