線性模型是一類簡單且常見的參數(shù)回歸模型,它以形式簡單、可解釋性強等優(yōu)點而備受研究者青睞。同時,部分線性模型是一類極為重要的半?yún)?shù)回歸模型。在線性模型的基礎(chǔ)上,部分線性模型進(jìn)一步增加了非參的部分。因此,部分線性模型不僅繼承了線性模型易于解釋的特點,而且保留了非參數(shù)回歸模型的靈活性,同時還克服了非參數(shù)回歸模型遭遇的“維數(shù)禍根”問題。本文主要研究線性與部分線性模型的變量選擇及其應(yīng)用問題。具體來說,研究內(nèi)容包括以下四個部分。第二章研究了高維稀疏線性模型的非負(fù)估計與變量選擇問題。基于自適應(yīng)Elastic-net懲罰函數(shù),我們提出了非負(fù)約束條件下的非負(fù)自適應(yīng)Elastic-net估計。在合適的正則條件下,我們證明了所提估計的變量選擇相合性和漸近正態(tài)性。其次,我們給出了所提估計的具體計算方法。最后,我們通過數(shù)值模擬和實例分析驗證了所提方法在有限樣本下的有效性。第三章進(jìn)一步研究高維稀疏線性模型的非負(fù)估計與變量選擇問題。為了改善非負(fù)凸懲罰方法的有偏性,我們基于MCP懲罰函數(shù)提出了非負(fù)約束條件下的非負(fù)MCP估計。相比其他方法,我們可以證明所提估計在更少的正則條件下具有Oracle性質(zhì)。另外,為了求解所提估... 

【文章來源】：重慶大學(xué)重慶市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：110 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
主要符號對照表
1 緒論
    1.1 模型介紹
    1.2 變量選擇
    1.3 穩(wěn)健估計與變量選擇
    1.4 非負(fù)估計與變量選擇
    1.5 本文的研究內(nèi)容和結(jié)構(gòu)安排
2 高維稀疏線性模型的非負(fù)自適應(yīng)Elastic-net估計
    2.1 引言
    2.2 非負(fù)估計與變量選擇
    2.3 理論性質(zhì)
    2.4 算法
    2.5 數(shù)值模擬
        2.5.1 例1
        2.5.2 例2
    2.6 實例分析
    2.7 本章小結(jié)
    2.8 定理證明
3 高維稀疏線性模型的非負(fù)MCP估計
    3.1 引言
    3.2 非負(fù)估計與變量選擇
    3.3 理論性質(zhì)
    3.4 算法
    3.5 數(shù)值模擬
        3.5.1 例1
        3.5.2 例2
    3.6 實例分析
    3.7 本章小結(jié)
    3.8 定理證明
4 部分線性模型基于加權(quán)最小一乘回歸的穩(wěn)健變量選擇
    4.1 引言
    4.2 穩(wěn)健變量選擇
    4.3 理論性質(zhì)
    4.4 算法
    4.5 懲罰參數(shù)的選擇
    4.6 數(shù)值模擬
    4.7 實例分析
    4.8 本章小結(jié)
    4.9 定理的證明
5 部分線性模型基于眾數(shù)回歸的穩(wěn)健變量選擇
    5.1 引言
    5.2 穩(wěn)健估計
    5.3 變量選擇
    5.4 算法
    5.5 窗寬與懲罰參數(shù)的選擇
        5.5.1 理論上的漸近最優(yōu)窗寬
        5.5.2 實際計算中的窗寬選擇
        5.5.3 懲罰參數(shù)的選擇
    5.6 數(shù)值模擬
    5.7 實例分析
    5.8 擴展
    5.9 本章小結(jié)
    5.10 定理證明
6 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄
    A. 作者在攻讀博士期間的研究成果及發(fā)表的論文
    B. 作者在攻讀博士學(xué)位期間參加的科研項目



本文編號：3574616