本文主要提出了一類與互補問題及多項式優(yōu)化問題密切相關的長方形張量變分不等式問題,利用例外簇的概念和相關拓撲度理論,在相關長方形張量的可行域上為半正定的條件下,得到了其解集的非空緊結論。另外,給出了張量正交相似性的一些新的性質(zhì)和結論。變分不等式問題是非線性分析與最優(yōu)化交叉領域的重要研究課題,在許多實際領域有廣泛應用,如非均勻異性板平衡問題中的最優(yōu)控制、經(jīng)濟均衡模型等均可轉化成變分不等式問題。當變分不等式的可行域為點閉凸錐時,變分不等式問題即為非線性規(guī)劃中起重要作用的互補問題。2017年,Wang Y.等首次提出張量變分不等式問題,這是一類特殊的非線性變分不等式問題。針對在非空閉凸集上為正定的正方形張量,Wang Y.等給出了解的存在性定理。正如長方形矩陣一樣,長方形張量是一類比正方形張量更一般的張量,其應用更為廣泛。例如,在分類組合投資模型中提煉出的標準雙二次優(yōu)化模型,其最優(yōu)性條件即為長方形張量變分不等式問題的一個特殊形式。長方形張量變分不等式問題解的存在性研究難度更大,一是由于長方形張量自身結構的復雜性,二是由于長方形張量變分不等式問題中出現(xiàn)兩個獨立的待求決策向量。通過查閱文獻,發(fā)現(xiàn)目... 

【文章來源】：杭州電子科技大學浙江省

【文章頁數(shù)】：40 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
1 緒論
    1.1 變分不等式問題的研究概述
    1.2 張量變分不等式問題的研究概述
    1.3 本文的主要內(nèi)容和結構
2 預備知識
    2.1 相關符號和基本概念
    2.2 例外簇的相關知識
    2.3 本章小結
3 張量的特征值和特征向量
    3.1 方形張量的特征值和特征向量
    3.2 長方形張量的奇異值與奇異向量
    3.3 本章小結
4 張量變分不等式問題
    4.1 方形張量變分不等式問題
    4.2 長方形張量變分不等式解集的非空緊性
    4.3 本章小結
5 張量的正交相似性
    5.1 張量的正交相似性的相關概念
    5.2 張量正交相似的相關性質(zhì)
    5.3 本章小結
6 總結與展望
致謝
參考文獻
附錄



本文編號：3566584