1919年,印度數(shù)學(xué)家Ramanujan最早發(fā)現(xiàn)了三個著名的關(guān)于分拆函數(shù)的同余關(guān)系。此后,帶約束條件的分拆函數(shù)的同余性質(zhì)成為整數(shù)分拆理論的一個重要的研究課題,許多條件分拆函數(shù)的同余關(guān)系相繼被證明了。在本文中,我們主要研究兩類帶約束條件的分拆函數(shù)的同余性質(zhì):指標(biāo)分拆函數(shù)中指標(biāo)的個數(shù)和每部分出現(xiàn)奇數(shù)次的分拆的個數(shù)。2002年,Andrews院士、Lewis和Lovejoy引入了一類新的分拆函數(shù):帶指標(biāo)的分拆函數(shù)。最近,Lin引入了條件分拆函數(shù)PDt（n）,它表示指標(biāo)分拆函數(shù)中指標(biāo)的個數(shù)。Lin不但建立了一些PDt（n）模3和9的同余關(guān)系并給出了關(guān)于PDt（27n+6）和PDt（27n+21）模9的兩個猜想。在本文中,我們將利用r2（n）和r6（n）的公式證明并推廣Lin的猜想,其中rk（n）表示正整數(shù)n表示成k個平方數(shù)之和的表示方法數(shù)。令f（n）表示正整數(shù)n的每個分拆中每個部分出現(xiàn)奇數(shù)次的分拆的個數(shù)。最近,Hirschhorn和Sellers教授刻畫了f（2n）的奇偶性,得到f（n）的無限多個Ramanujan型模2的同余關(guān)系。在本文中,我們研究了f（2n+1）的奇偶性。特別地,我們建立了... 

【文章來源】：江蘇大學(xué)江蘇省

【文章頁數(shù)】：42 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
ACKNOWLEDGMENTS
List of Publications
ABSTRACT
摘要
1. Introduction
    1.1 Partitions and Ramanujan's congruences
    1.2 Partitions with designated summands
    1.3 Partitions wherein each part appears an odd number of times
2. Congruences for the number of tagged parts over partitions with designated sum-mands
    2.1 Introduction and the main results
    2.2 Some Lemmas
    2.3 Proof of Theorem 2.2
3. Parity results for partitions wherein each part appears an odd number of times
    3.1 Introduction and the main results
    3.2 Proof of Theorem 3.2
    3.3 Proof of Theorem 3.3
    3.4 Proof of Theorem 3.4
4. Summary and Future Work
BIBLIOGRAPHY



本文編號：3552890