不可壓縮流體的形狀優(yōu)化在很多領(lǐng)域內(nèi)應用廣泛,是以Navier-Stokes方程、形狀體積等條件為約束,以流體的總勢能最小為目標函數(shù)的最優(yōu)化問題。其控制變量為區(qū)域的幾何形狀,通過相關(guān)的優(yōu)化方法最終獲得區(qū)域的最優(yōu)形狀。傳統(tǒng)意義上的方法是通過求解該問題的敏感性,然而在數(shù)值仿真當中存在許多困難。首先,物體的界面要求其必須足夠光滑;其次,網(wǎng)格重剖分需要消耗大量的時間,由于目標結(jié)構(gòu)的輪廓通常用有限元網(wǎng)格表示,目標函數(shù)及其靈敏度采用有限元法進行數(shù)值計算,網(wǎng)格必須隨著形狀的變化而更新,以保持分析的精度。針對這些問題,本文主要研究相場方法求解流體的最優(yōu)形狀,推導出相應的敏感性泛函,提出了一種新的多套網(wǎng)格有限元方法,用于求解流體形狀優(yōu)化中的相場模型,利用粗網(wǎng)格來求解狀態(tài)方程,細網(wǎng)格求解相場方程,介于兩者之間的網(wǎng)格來求解伴隨方程,并在給出的不同的網(wǎng)格通過線性插值來計算相應的數(shù)值,大大降低了計算時間。 

【文章來源】：浙江大學浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：64 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１：標準單元到物理卑元的ｎ有限元基函數(shù)??

圖２．２：標準單元到物理單元的Ｐ２有限元基函數(shù)??

圖２．３：形狀優(yōu)化的設計區(qū)域和其對應的相場函數(shù)??

【參考文獻】：
期刊論文
[1]The shape optimization of the arterial graft design by level set methods[J]. JIANG Dong,HAN Dan-fu,HU Xian-liang.  Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities. 2016(02)
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博士論文
[1]人造血管形狀設計問題的數(shù)值模擬[D]. 江冬.浙江大學 2016



本文編號：3552719