廣義逆自提出以來,各國學(xué)者對其進(jìn)行了深入的研究,它在算子理論,數(shù)值分析,特征值擾動,密碼學(xué),Markov鏈等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.研究過程中,學(xué)者們又提出很多新的廣義逆,如核逆,CMP逆,DMP逆等.對于DMP逆,學(xué)者們對等價定義,形態(tài),性質(zhì),最大類,表達(dá)式和迭代計算等方面進(jìn)行了研究.本文在Hilbert空間研究了反三角算子矩陣(?)的DMP可逆性及其DMP逆的表達(dá)式,以及一類四塊算子矩陣(?)的Drazin可逆性.具體內(nèi)容如下:1.針對反三角算子矩陣MI,首先討論了與A,B相關(guān)的算子方程AX+X2=B的可解性,分別在條件(1)B2A=AB,(2)A2B=BA,(3)A是可逆的,且BA=A-1B下得到此方程具有可逆解,然后采用空間分解法,將反三角算子矩陣MI的Drazin可逆性與算子方程AX+X2=B的可解性建立起聯(lián)系,進(jìn)而證明了MI的Drazin可逆性,并得到Drazin逆的表達(dá)式.最后結(jié)合反三角算子矩陣WI的MP可逆性,給出MI的DMP可逆性及其表達(dá)式.2.針對算子矩陣M,采用類似于前面對反三角算子矩陣MI的Drazin可逆性討論,得到更一般條件下算子矩陣M的Drazin可逆性.

【文章來源】： 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)內(nèi)蒙古自治區(qū)

【文章頁數(shù)】：47 頁

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 預(yù)備知識
    1.3 本文的主要工作
第二章 反三角算子矩陣的DMP逆
    2.1 算子方程的可解性
    2.2 反三角算子矩陣M_I的Drazin可逆性
    2.3 反三角算子矩陣M_I的DMP可逆性
    2.4 反三角算子矩陣M_I的Drazin逆的應(yīng)用
第三章 算子矩陣的Drazin逆
    3.1 算子方程的可解性
    3.2 反三角算子矩陣M的Drazin可逆性
第四章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
致謝
在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與取得的其他研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]矩陣core-EP逆和DMP逆的廣義Cayley-Hamilton定理（英文） [J]. 王宏興,陳建龍,閆觀捷.  Journal of Southeast University(English Edition). 2018(01)
[2]矩陣的B-D-MP逆 [J]. 張小梅,鄧斌.  合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2016(11)

碩士論文
[1]幾種廣義逆的迭代計算[D]. 杜為榮.廣西民族大學(xué). 2016
[2]矩陣DMP逆的若干新定義、表示與性質(zhì)[D]. 梅莉.南京師范大學(xué). 2016
[3]矩陣的DMP逆的表示和性質(zhì)[D]. 李瑞芳.廣西民族大學(xué). 2015



本文編號：3546081