捕食-食餌模型是經(jīng)典的生物模型之一,因其立足于生物的實(shí)際背景來(lái)建立模型,通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的理論分析能在較大程度上幫助人們預(yù)測(cè)或理解實(shí)際生物系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為,因此對(duì)捕食-食餌模型的數(shù)學(xué)研究就具有更一般的現(xiàn)實(shí)意義。本文主要是對(duì)具有時(shí)滯和Michaelis-Menten型食餌收獲項(xiàng)的捕食-食餌系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析。從分支的角度來(lái)研究當(dāng)時(shí)滯和收獲率發(fā)生變化時(shí),捕食-食餌系統(tǒng)發(fā)生的動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象,例如:平衡點(diǎn)、周期軌和擬周期軌的存在性和穩(wěn)定性,同宿軌和異宿軌的存在性和吸引性;并進(jìn)一步研究這些現(xiàn)象對(duì)具有人為收獲的捕食-食餌系統(tǒng)的長(zhǎng)期行為的影響。研究工作的主要理論基礎(chǔ)是泛函和偏泛函微分方程的穩(wěn)定性理論、中心流形定理、規(guī)范型理論、Hopf分支和高余維分支理論。本文的主要工作歸納如下:1.研究一類(lèi)具有轉(zhuǎn)化時(shí)滯和Michaelis-Menten型食餌收獲項(xiàng)的修正的Leslie-Gower捕食-食餌系統(tǒng)。當(dāng)轉(zhuǎn)化時(shí)滯和收獲率發(fā)生變化時(shí),此類(lèi)系統(tǒng)在共存平衡點(diǎn)處會(huì)經(jīng)歷saddle-node分支、Hopf分支和saddle-node-Hopf分支。本文給出并證明用原始參數(shù)表達(dá)的saddle-node-Hopf分支的三階截... 

【文章來(lái)源】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)黑龍江省 211工程院校 985工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：119 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 課題研究背景
    1.2 課題研究現(xiàn)狀
        1.2.1 捕食-食餌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究
        1.2.2 時(shí)滯微分方程的分支研究
    1.3 本文主要工作
第2章 修正的Leslie-Gower捕食-食餌系統(tǒng)的saddle-node-Hopf分支
    2.1 引言
    2.2 平凡和半平凡平衡點(diǎn)的存在性和穩(wěn)定性
    2.3 正平衡點(diǎn)的存在性、穩(wěn)定性
    2.4 正平衡點(diǎn)的saddle-node-Hopf分支分析
    2.5 本章小結(jié)
第3章 修正的Leslie-Gower捕食-食餌系統(tǒng)的Bogdanov-Takens分支
    3.1 引言
    3.2 平衡點(diǎn)的存在性
    3.3 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性
    3.4 Bogdanov-Takens分支分析
    3.5 本章小結(jié)
第4章 具有毒素的Holling II型浮游捕食-食餌系統(tǒng)的非共振Double Hopf分支
    4.1 引言
    4.2 平衡點(diǎn)的存在性
    4.3 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性
    4.4 Hopf分支和非共振double Hopf分支分析
        4.4.1 Hopf分支分析
        4.4.2 非共振double Hopf分支分析
    4.5 本章小結(jié)
第5章 Holling II型的擴(kuò)散捕食-食餌系統(tǒng)的全局Hopf分支
    5.1 引言
    5.2 常值平衡點(diǎn)的存在性
    5.3 常值平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性
        5.3.1 平凡和半平凡平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性
        5.3.2 正常值平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性
    5.4 空間Hopf分支的方向和穩(wěn)定性
    5.5 空間齊次周期軌的全局存在性
    5.6 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其他成果
致謝
個(gè)人簡(jiǎn)歷



本文編號(hào)：3545687