退化拋物型方程在許多實際工程領(lǐng)域有非常重要的應(yīng)用,例如材料工程、交通運輸以及金融工程等。全文討論了兩類逆熱傳導(dǎo)問題,對第一類方程通過相關(guān)理論分析,證明了解的適定性,對第二類退化拋物方程用landweber迭代法和CGM迭代法進行數(shù)值模擬,數(shù)值結(jié)果檢驗了所提算法的合理性。全文主要分為以下五個章節(jié):第一章是緒論部分,主要論述了于本文相關(guān)的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀以及學(xué)位論文的主要工作。第二章主要考慮了一類變系數(shù)導(dǎo)熱方程的Robin系數(shù)反演問題,這里的Robin系數(shù)僅與時間相關(guān)。首先給出了變分公式,并利用變分公式證明了解的唯一性,其次給出了時間離散模型,基于線性離散化的變分形式,導(dǎo)出了一系列先驗估計,證明了弱解的存在性,并對其進行了誤差分析。第三章探討了二維退化拋物型方程的初值反問題,其擴散系數(shù)是隨著空間變量的變化而變化的。首先利用有限體積法構(gòu)造了正問題的差分格式,其次對其差分方程組的穩(wěn)定性和收斂性進行了討論。第四章主要從算法的角度討論了利用終端觀測值去重構(gòu)二維退化拋物型方程的初值,給出Landweber迭代以及CGM迭代兩種方法去求解第三章的反問題,并給出了算例和相應(yīng)的數(shù)值結(jié)果,數(shù)值結(jié)果表明兩種算法... 

【文章來源】：蘭州交通大學(xué)甘肅省

【文章頁數(shù)】：44 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

精確解(X)

迭代1000次的數(shù)值(X)

迭代1000次的誤差

【參考文獻】：
期刊論文
[1]基于一類拋物型方程的反問題[J]. 錢坤,鐔銳霞.  福建茶葉. 2019(12)
[2]帶奇異項的擬線性拋物方程組在第二類邊界條件下解的猝滅[J]. 孫仁斌.  中南民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2018(02)
[3]帶有Neumann邊界的Kirchhoff問題無窮多徑向解的存在性[J]. 郝婭楠,黃永艷.  云南民族大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2018(03)
[4]二維拋物型問題的特征正交分解法[J]. 周琴.  湖南城市學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版). 2018(02)
[5]一類退化拋物型方程反問題的收斂性分析[J]. 張?zhí)┠?李照興.  山東大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版). 2017(08)
[6]具有Neumann邊界的耦合非線性薛定諤方程組能量估計[J]. 胡妤涵.  河南科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2016(01)
[7]第一類邊界條件下的松散煤體非穩(wěn)態(tài)傳熱反問題研究[J]. 陳清華,徐曼曼,龐立,劉澤功,關(guān)維娟.  上海交通大學(xué)學(xué)報. 2014(12)
[8]邊界粒子法結(jié)合正則化技術(shù)求解Robin反問題[J]. 師晉紅,陳文,傅卓佳.  計算力學(xué)學(xué)報. 2014(06)
[9]帶Neumann邊界條件的Extended Fisher-Kolmogorov系統(tǒng)的定態(tài)分歧[J]. 張強,曾艷,李桂花,張黔川.  四川師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2014(02)
[10]帶Dirichlet邊界的橢圓方程組正解的存在性和不存在性[J]. 趙圍圍,楊國英.  河北北方學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版). 2010(06)

博士論文
[1]具奇異或退化性質(zhì)的二階拋物型方程的系數(shù)反演問題[D]. 楊柳.蘭州大學(xué) 2016
[2]二階退化拋物型方程的系數(shù)反問題的理論和數(shù)值算法研究[D]. 鄧醉茶.復(fù)旦大學(xué) 2012
[3]幾類拋物型方程逆問題的數(shù)值方法研究[D]. 溫瑾.蘭州大學(xué) 2011

碩士論文
[1]熱傳導(dǎo)方程系統(tǒng)邊界Robin系數(shù)的反演[D]. 張寒蘇.東南大學(xué) 2017
[2]一類拋物型方程Robin邊界系數(shù)的反演[D]. 張慧萍.東南大學(xué) 2015
[3]退化拋物方程的源項系數(shù)反演問題[D]. 饒曉波.蘭州交通大學(xué) 2014
[4]基于最優(yōu)控制理論的退化拋物型方程的源項反演問題[D]. 錢坤.蘭州交通大學(xué) 2014



本文編號：3543157