隨機(jī)偏微分方程方面的研究是隨機(jī)分析研究領(lǐng)域的重要內(nèi)容。本文重點(diǎn)關(guān)注一類重要的隨機(jī)噪聲項(xiàng)——時(shí)空白噪聲,并考慮幾類時(shí)空白噪聲驅(qū)動(dòng)下的隨機(jī)偏微分方程。在介紹了隨機(jī)偏微分方程的研究背景及應(yīng)用前景之后,本文首先給出時(shí)空白噪聲的概念和若干性質(zhì),其中包含軌道性質(zhì)、馬氏性、奇性等。接下來本文通過引入鞅測度的積分理論來建立時(shí)空白噪聲的積分理論。事實(shí)上,時(shí)空白噪聲是一類特殊的鞅測度。最后我們簡單研究了幾類由時(shí)空白噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)偏微分方程。 

【文章來源】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
緒論
第一章: 白噪聲的若干性質(zhì)
    1.1 白噪聲和布朗單
    1.2 白噪聲的軌道性質(zhì)
    1.3 白噪聲的馬氏性
    1.4 白噪聲的奇性
    1.5 布朗單和振弦
    1.6 白噪聲作為分布
第二章: 鞅測度的積分理論
    2.1 鞅測度的積分理論
    2.2 可控鞅測度
    2.3 隨機(jī)積分
    2.4 正交測度
    2.5 核協(xié)方差
第三章: 幾類白噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)偏微分方程
    3.1 隨機(jī)波動(dòng)方程
    3.2 Hodgkin-Huxley非線性隨機(jī)偏微分方程
    3.3 線性微分方程
    3.4 脈沖的首次碰撞時(shí)間的分布
    3.5 高階隨機(jī)偏微分方程
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：3542405