本論文主要包括以下兩個(gè)部分的內(nèi)容.第一部分,研究非線性Sobolev方程的一個(gè)非協(xié)調(diào)混合元新格式的誤差分析.首先,使用非協(xié)調(diào)CNQ₁^rot元和分片常數(shù)元Q₀×Q₀分別逼近原始變量u和中間變量p,建立了半離散逼近格式和全離散格式.然后,利用CNQ₁^rot元的特殊性質(zhì),借助插值與投影相結(jié)合的技巧,以及插值后處理技術(shù),得到了半離散和全離散格式下的超逼近性質(zhì)和超收斂結(jié)果.最后,給出了數(shù)值算例,驗(yàn)證了理論分析的正確性及方法的有效性.第二部分,基于雙線性元Q₁₁及Q₀₁×Q₁₀元,構(gòu)造了非線性BBM方程的一個(gè)協(xié)調(diào)混合元新格式.基于單元的高精度分析,運(yùn)用插值和投影相結(jié)合的技巧,導(dǎo)出了此格式下關(guān)于相關(guān)變量的超逼近性和超收斂結(jié)果.最后,數(shù)值算例驗(yàn)證了理論分析的正確性. 

【文章來(lái)源】：鄭州大學(xué)河南省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：58 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
引言
第一章 預(yù)備知識(shí)
    §1.1 符號(hào)及Sobolev空間
    §1.2 有限元方法基本理論
    §1.3 混合有限元基本理論
第二章 非線性Sobolev方程的一個(gè)非協(xié)調(diào)混合元新格式
    §2.1 引言
    §2.2 半離散格式的誤差分析
    §2.3 線性化的向后Euler全離散格式
    §2.4 Crank-Nicolson全離散格式
    §2.5 數(shù)值試驗(yàn)
第三章 非線性BBM方程的一個(gè)混合元新格式的超收斂分析
    §3.1 引言
    §3.2 半離散格式的誤差分析
    §3.3 線性化的向后Euler全離散格式
    §3.4 Crank-Nicolson全離散混合元格式
    §3.5 數(shù)值試驗(yàn)
參考文獻(xiàn)
個(gè)人簡(jiǎn)歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與研究成果
致謝



本文編號(hào)：3538870