本文主要研究?jī)深悾?+1）維可積方程簇的可積分解問(wèn)題。針對(duì)（2+1）維可積方程簇,我們將具有一定物理背景（2+1）維AKNS系統(tǒng)和（2+1）維KN系統(tǒng)作為研究對(duì)象,一方面,討論兩類（2+1）維可積系統(tǒng)需要滿足的兩類約化條件;另一方面,討論兩類（2+1）維可積系統(tǒng)在耦合、約化情形下的可積分解問(wèn)題。作為應(yīng)用,我們通過(guò)達(dá)布變換和約化方程可積分解的方法對(duì)兩類（2+1）維可積方程進(jìn)行求解,并通過(guò)幾何圖像分析解的動(dòng)力學(xué)行為。文章主要分為以下兩個(gè)部分:第一部分,首先簡(jiǎn)要回顧AKNS系統(tǒng)和KN系統(tǒng)的相關(guān)成果,討論兩類（1+1）維可積系統(tǒng)需要滿足的兩類約化條件,給出耦合NLS方程、耦合mKdV方程、耦合DNLS方程、耦合DMKDV方程的兩類約化形式;然后將兩類（1+1）維可積系統(tǒng)拓展到（2+1）維的情形,討論（2+1）維AKNS系統(tǒng)、（2+1）維KN系統(tǒng)需要滿足的兩類約化條件,給出耦合（2+1）維NLS方程、耦合（2+1）維mKdV方程、耦合（2+1）維DNLS方程的兩類約化形式;最后通過(guò)遞推算子討論（1+1）維可積系統(tǒng)和（2+1）維可積系統(tǒng)之間的具體聯(lián)系,給出兩類（2+1）維可積系統(tǒng)的可積分解定理。第... 

【文章來(lái)源】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：108 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖３．１當(dāng)ｔ?＝?０時(shí)，一階孤立子解ｑ⑴在（ｘ，ｙ）平面上的四種碰撞形態(tài)：（ａ）暗孤立子Ｓｔ??和暗孤立子Ｓ２：?ｕｉ?＝?ｆ，ｐ?＝?ｉ，％?＝?１?＿?ｉ；?（ｂ）明孤立子Ｓｉ和暗孤立子Ｓ２：??ｕｉ?＝?手’?ｐ?＝ｉ，Ｙｉ?＝?１?ｈ?（ｃ）暗孤立子Ｓｉ和明孤立子Ｓ２：?ｕｉ?＝空，ｐ?＝?ｉ，??

?第三章?（２?＋?１）維ＮＬＳ方程的達(dá)布變換???Ｗ＂??圖３．１當(dāng)ｔ?＝?０時(shí)，一階孤立子解ｑ⑴在（ｘ，ｙ）平面上的四種碰撞形態(tài)：（ａ）暗孤立子Ｓｔ??和暗孤立子Ｓ２：?ｕｉ?＝?ｆ，ｐ?＝?ｉ，％?＝?１?＿?ｉ；?（ｂ）明孤立子Ｓｉ和暗孤立子Ｓ２：??ｕｉ?＝?手’?ｐ?＝ｉ，Ｙｉ?＝?１?ｈ?（ｃ）暗孤立子Ｓｉ和明孤立子Ｓ２：?ｕｉ?＝空，ｐ?＝?ｉ，??Ｙｉ?＝?—１?—?ｉ；?（ｄ）明孤立子?Ｓｉ?和明孤立子?Ｓ２：?ｕｉ?＝幸，ｐ?＝?１，＊ｙｉ?＝?—１?＋?ｉ。??－４?－４??圖３．２當(dāng)ｔ?＝?０時(shí)，二階孤立子解ｑ［２］在（ｘ，ｙ）平面上的兩種碰撞形態(tài)。（ａ）四個(gè)明孤立子??之間的碰撞：Ｕｉ?＝?￥，Ｕ２?＝?—手，Ｐ?＝?２，＝?—１?Ｌ?Ｙ２?＝?—１?＋?（ｂ）四個(gè)??暗孤立子之間的碰撞：Ｕｉ＝￥，Ｕ２＝—￥，Ｐ?＝?２，＝??３９??

?第三章?（２?＋?１）維ＮＬＳ方程的達(dá)布變換???警－零，??圖３．３當(dāng)ｔ?＝?０時(shí)，一階孤立子解ｑ⑴在（ｘ，ｙ）平面上的四種“消失”形態(tài)：（ａ）明孤立??子Ｓｉ和“消失”形態(tài)的孤立子Ｓ２：?ｕｉ?＝?１，ｐ?＝?１，Ｙｉ?＝—〗；（ｂ）暗孤立子Ｓｉ和??“消失”形態(tài)的孤立子Ｓ２：?ｉｍ?＝士，ｐ?＝?１，?ｙｉ?＝１：⑷“消失”形態(tài)的孤立子＆??和明孤立子Ｓ２：屮＝士，ｐ?＝?１，?Ｙ１?＝?士?＋?ｆｉ：?（ｄ）?“消失”形態(tài)的孤立子Ｓ；和??暗孤立子?Ｓ２：?ｕｉ＝?士，ｐ?＝?１，?ｙｉ＝—士一?手ｉ。??３．３．２非消失邊界下的有理孤立子解??為了得到有理孤立子解的結(jié)構(gòu)，相關(guān)參數(shù)的選取需要滿足下列條件：??Ｖｊ?＝?０，?Ｕｊ?—＞？?ｆｆ｜ｐ｜，?ｃｒ?＝?±ｌ，??＋〇〇?＋〇〇??ｓｉ＞?Ｘ?２ｊ￡２ｉ?－Ｓｊ，?Ｌ?Ｚｊｅ２ｉ?？??Ｃｊｉ?＝?ｅ?ｉ＝°?，?ｃｊ２?＝?－ｅ?ｉ＝°?，?ｊ?＝０，１，２，－－－，??也就是說(shuō)，特征函數(shù)ＯｊＴ、①ｊ２可以改寫為下列形式：??＋００?＋００??％?＝?ｐｅ－＿２＋ｓｉ，（ｘ＋ｓｉ２ｙ＋ｓｉ３ｔ＋５＞ｚｉｅ?”?－?ｅ＿ｓｉ１（ｘ＋ｓｉ２ｙ＋ｓｉ３ｔ＋＾ｅ?｝??０ｊ２?＝?ｅ＾＇２ｖ?［（ｉＵｊ?＋?Ｓｊｌ）ｅＳｉ，（Ｘ＋Ｓｉ２ｙ＋Ｓｉ３ｔ＋Ｓ－ｅ＾?＿?（ｉｕ．?＿?Ｓ．ｌ）ｅ－ｓ＂（－ｓ＾＋ｓ＾＋ｇ－ｅ２ｉ）］，??其中，Ｓｐ、Ｓｊ２、５５３的具體形式如下：??Ｓｊｉ?＝?＾Ｉｐｌ２?－ｕ？，?ｓｊ２?＝２ｕｊ，?ｓｊ３?＝４ｕ？?＋?２｜ｐ｜２，??這里的Ａ表示任意的復(fù)數(shù)，ｅ表示無(wú)窮小量�？梢则�(yàn)證，Ｕｊ?＝?ｃｒ｜ｐ｜是上述特征?

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號(hào)：3538166