發(fā)布時(shí)間：2021-12-10 17:05

　　時(shí)滯微分代數(shù)（DDAEs）系統(tǒng)是既含有時(shí)滯影響又含有代數(shù)約束的微分系統(tǒng)。由于時(shí)滯微分代數(shù)系統(tǒng)的復(fù)雜性,只有極少數(shù)時(shí)滯微分系統(tǒng)能獲得其理論解的精確解析表達(dá)式。因此研究時(shí)滯微分代數(shù)方程的數(shù)值解法顯得十分重要。在數(shù)值解的研究中,我們主要關(guān)注于這些數(shù)值方法的穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性的研究。本文討論了兩類非線性具有時(shí)滯的微分代數(shù)系統(tǒng):單時(shí)滯,雙時(shí)滯微分代數(shù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性。采用了非線性問題在穩(wěn)態(tài)解的局部鄰域內(nèi)線性化,隱函數(shù)定理,向量?jī)?nèi)積,相容性初值條件等方法,分別驗(yàn)證了在穩(wěn)態(tài)解的局部鄰域內(nèi)這兩類時(shí)滯微分代數(shù)系統(tǒng)解析解的穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性的充分條件。在數(shù)值方法方面,使用隱式歐拉方法和2-步BDF方法來分別驗(yàn)證這兩類具有時(shí)滯的微分代數(shù)系統(tǒng)數(shù)值解在穩(wěn)態(tài)解的局部鄰域內(nèi)的穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性的充分條件。本文的主要難點(diǎn)在于將非線性DDAEs線性化,通過在穩(wěn)態(tài)解的局部鄰域內(nèi)線性化探討原系統(tǒng)的穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性。在數(shù)值例子部分,對(duì)同樣的系統(tǒng),采用本文的判別方法與目前文獻(xiàn)中同類問題的方法進(jìn)行對(duì)比,可以發(fā)現(xiàn)在穩(wěn)態(tài)解的局部鄰域內(nèi)用線性化方法可以得到與原系統(tǒng)同樣的特征,并且減少計(jì)算量,判別過程相對(duì)簡(jiǎn)便。 

【文章來源】：上海師范大學(xué)上海市

【文章頁數(shù)】：45 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 論文結(jié)構(gòu)
    1.3 預(yù)備知識(shí)
第2章 非線性DDAEs穩(wěn)定性與漸近穩(wěn)定性分析
    2.1 非線性DDAEs的穩(wěn)定性分析
    2.2 非線性DDAEs的漸近穩(wěn)定性分析
第3章 非線性DDAEs數(shù)值解的穩(wěn)定性與漸近穩(wěn)定性分析
    3.1 非線性DDAEs隱式歐拉方法數(shù)值解的穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性分析
    3.2 非線性DDAEs的2-步BDF方法數(shù)值解的穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性分析
第4章 非線性有2個(gè)時(shí)滯DDAEs的穩(wěn)定性與漸近穩(wěn)定性分析
    4.1 非線性有2個(gè)時(shí)滯DDAEs的穩(wěn)定性分析
    4.2 非線性有2個(gè)時(shí)滯DDAEs的漸近穩(wěn)定性分析
第5章 非線性有2個(gè)時(shí)滯DDAEs數(shù)值解的穩(wěn)定性與漸進(jìn)穩(wěn)定性分析
    5.1 非線性有2個(gè)時(shí)滯DDAEs隱式歐拉方法數(shù)值解的穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性分析
    5.2 非線性有2個(gè)時(shí)滯DDAEs的2-步BDF方法數(shù)值解的穩(wěn)定性和漸近穩(wěn)定性分析
第6章 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
參考文獻(xiàn)
致謝


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號(hào)：3533042