發(fā)布時(shí)間：2021-12-10 13:36

　　孤子擾動(dòng)理論是孤子理論中的重要組成部分之一,在光學(xué),流體力學(xué),量子力學(xué)等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。本文致力于研究非線性薛定諤（NLS）方程在自聚焦和自散焦兩種情況下不同擾動(dòng)對(duì)孤子的影響以及孤子的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。對(duì)于自聚焦情形下的明孤子解,我們?cè)诙喑叨葦z動(dòng)展開的基礎(chǔ)上利用伴隨算子法給出了孤子振幅和偏移速度在擾動(dòng)影響下的演化方程,利用擾動(dòng)的明孤子守恒律給出了初始位置和初始相位的演化方程。對(duì)于自散焦情形下的暗孤子解,我們通過伴隨算子法給出了偏移速度在擾動(dòng)影響下的演化方程,通過暗孤子無窮遠(yuǎn)漸近行為的分析給出了暗孤子背景的演化方程,支架的發(fā)展情況和中心孤子的擴(kuò)張情況。在支架劃分了擾動(dòng)孤子解的內(nèi)區(qū)和外區(qū)的情況下,我們采用擾動(dòng)的暗孤子守恒律得到了初始位置和初始相位的演化方程。最后,我們將孤子擾動(dòng)理論應(yīng)用于復(fù)Ginzburg-Landau方程,得到了該方程明孤子和暗孤子的演化情況。通過本文的研究,我們完善了NLS方程的擾動(dòng)分析方法,揭示了移動(dòng)的暗孤子在擾動(dòng)下的若干性質(zhì),從而豐富了對(duì)于孤子擾動(dòng)理論的研究。 

【文章來源】：中國石油大學(xué)(北京)北京市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：46 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

d0＞0時(shí)的明孤子解示意圖

性波的調(diào)制方程，也是描述非線性波的聚散或引斥方程，在波導(dǎo)、光纖、等離子體等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用[10]。一維的 NLS 方程一般形式為[11] т т ( ) ( 該方程描述了一個(gè)經(jīng)典的非線性光學(xué)系統(tǒng)，其中 U 為復(fù)函數(shù)，通常表示波的復(fù)振幅，t 和 x 通常代表時(shí)間和空間，d0和 n 分別稱為群速度色散系數(shù)和 Landau 系數(shù)，n 為大于 0 的常數(shù)，與非線性折射率有關(guān)。在這種情況下，d0的符號(hào)決定了方程是自聚焦還是自散焦的：在 d0＞0 時(shí)的反常色散區(qū)，方程（1.1）稱為自聚焦的或者吸引的 NLS 方程；當(dāng) d0＜0 時(shí)的正常色散區(qū)，方程（1.1）稱為自散焦的或者排斥的 NLS 方程[11]。對(duì)于方程(1.1)在不同符號(hào)的 d0和 n 下的單孤子解已經(jīng)有了比較充分的研究在 d0＞0 時(shí)具有明孤子解，表現(xiàn)為在無窮遠(yuǎn)處急速衰減的脈沖形式；在 d0＜0 時(shí)具有暗孤子解，表現(xiàn)為連續(xù)波背景下的局部跌落。在暗孤子中，我們將強(qiáng)度最低至 0 的孤子稱之為黑孤子，否則稱之為灰孤子[11]。經(jīng)典的明孤子和暗孤子由下面的圖 1.1 與圖 1.2 給出。

圖 2.1(a) γ＜0 耗散擾動(dòng)明孤子數(shù)值解 圖 2.1(b) γ＜0 耗散擾動(dòng)明孤子近似解Fig 2.1 A plot of bright soliton under dissipative perturbation (γ＜0):(a) numerical solution; (b) approximate solution.圖 2.2(a) γ＞0 耗散擾動(dòng)明孤子數(shù)值解 圖 2.2(b) γ＞0 耗散擾動(dòng)明孤子漸近解Fig 2.2 A plot of bright soliton under dissipative perturbation (γ＞0):(a) numerical solution; (b) approximate solution.

【參考文獻(xiàn)】：
碩士論文
[1]若干非線性數(shù)學(xué)物理微分-差分方程的解及其性質(zhì)研究[D]. 劉治國.河南科技大學(xué) 2012
[2]非線性薛定諤方程的孤子微擾理論及應(yīng)用[D]. 俞慧友.湖南師范大學(xué) 2005



本文編號(hào)：3532720